variables aléatoires

[invitef2472a71]

Bonjour à tous,
j'ai deux questions qui me posent problème:
1/ il faut montrer que pour n dans N* et X une va tq

on a :

2/ On effectue trois tirages avec remise dans une urne contenant n boules numérotées de 1 à n, avec n >=3. Soit X le plus petit numéro obtenu. Déterminer la loi et l'espérence de X

Pour la première question j'écris la définition de l'espérence et je bloque Pour la deuxième je suppose qu'il faut utiliser la formule de 1/ mais je ne vois pas non plus comment.
Merci d'avance pour votre aide
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[invite636fa06b]

Essaie de developper P(X ≥ k) en P(k)+P(k+1) etc et la solution t'apparaîtra...

[GuYem]

Ce resultat est surement à mettre en relation avec le fait que l'intégrale de x.f(x) et celle de F(x) (où f et F sont respectivement la densité et la fonction de repartition d'une variable X) sont égales. Mais je n'arrive pas à mettre en évidence cette égalité, quelqu'un peut m'aiguiller ?

[Josquin]

alors là je vois pas du tout ce que tu veux dire... la problène de marali porte sur des variables aléatoires réelles discrètes et finies. Toi tu parles de variables aléatoires continues, ce qui n'a rien à voir !!!

Après, pourquoi vouloir égaler l'intégrale de x.f(x) et celle de F(x) ? A ma connaissance, c'est pas vrai ! D'ailleurs, un petit raisonnement montre que l'intégrale de F de -inf à +inf diverge forcément (car lim(f(x)) = 1 si x -> +inf), alors que l'intégrale de x.f(x) converge si la variable aléatoire admet un espérance...!

Attention, il n'y a pas de correspondance parfaite entre probas continues et discrètes !

Josquin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

alors là je vois pas du tout ce que tu veux dire... la problène de marali porte sur des variables aléatoires réelles discrètes et finies. Toi tu parles de variables aléatoires continues, ce qui n'a rien à voir !!!

au contraire ça a tout à voir! une sommation c'est l'intégrale d'une fonction par rapport à la mesure de comptage. De plus, la technique est la même dans les cas discret et continu: interversion de l'ordre d'intégration, même si on n'invoque pas Fubini dans le cas discret.

[GuYem]

ouf merci de ton appui Ambrosio, je commençais à croire que je divaguais !
J'ajoute qu'il faut plutôt considérer l'intégrale de 1-F dans ce que j'ai dit plus haut.
Cela dit je n'arrive toujours pas à établir de preuve claire d'un tel résultat dans le cas continu.

[invite986312212]

et en discret

[GuYem]

Merci beaucoup Ambrosio, ça me plait bien !

Je n'arrivais pas à l'écrire parce que je prenais une variable qui tombait dans R tout entier et il y avait un problème en -oo. Mais ce résultat est clairement faux dans ce cas-là

[invite986312212]

une autre propriété sympa: si X est une variable aléatoire de fonction de répartition F, alors F(X) est une v.a. uniforme. C'est assez trivial d'ailleurs, mais utile en simulation. Par exemple pour engendrer une v.a. exponentielle, il suffit de prendre - le logarithme d'une uniforme (ça ne marche pas pour la loi normale parce que F n'a pas d'expression facile à calculer)