Variables Aléatoires

[invited89c0c70]

Bonjour j'ai quelques pbs sur les variables aléatoires :

Soit (omega,F,P) un espace probabilisé, soit A appartenant à F.

1.Vérifier que = 1_A est une variable aléatoire définie sur (omega,F,P) à valeurs dans ({0,1},P({0,1}))
2.Déterminer la loi de X dans les cas suivants : A = ensemble vide, A = omega et P(A) appartient à ]0,1[.

Alors tout d'abord pour la première question j'ai bien entendu essayé de revenir à la définition d'une variable aléatoire, mais sans succès, je ne vois pas comment montrer que X est une variable aléatoire, et encore moins à valeurs dans ({0,1},P({0,1})).

Ensuite pour la question 2 j'ai pas mal réfléchis, et je me suis dis que si A est l'ensemble vide, P(X)=0 et si A = omega alors P(X)=1. Je ne sais pas si mon raisonnement est juste. Par contre pour P(A) appartient à ]0,1[, aucune idée

Merci d'avance à tous pour vos précieux conseils.
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[GuYem]

Dans la première question, qu'est-ce-que tu appelles P([0,1]) ?

Pour voir que est une mesurable ce n'est pas trop dur :
tu prends un borelien de R.
Si il contient 1 (et pas 0) alors l'image réciproque par de ce borélien est A
Si il contient 0 (et pas 1) l'image réciproque est le complémentaire de A
Si il contient ni 0 ni 1, l'image réciproque est vide.
Si il contient 0 et 1 l'image réciproque est

Pour la deuxième question je ne comprends ce que tu entends par P(A).

[invited89c0c70]

erf moi même je ne sais pas trop non plus a quoi correspondent P({0,1}) et P(A), cela n'est mentionné nul part ds cet exercice...

[GuYem]

A mon avis P({0,1}) vu comma tu l'as noté, ce sont les parties de l'ensemble {0,1}. La variable aléatoire est en effet mesurable par rapport à cette tribu aussi par des arguments analogues à ceux que j'ai donnés plus haut. Elle est également mesurable si tu la considères à valeur dans R muni de sa tribu borélienne, c'est ce que j'ai fait plus haut.

Pour P(A) je vois pas trop ce que ça peut être.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited89c0c70]

Mici à toi GuYem, d'autres idées tout le monde ?

[invited89c0c70]

Par contre ca signifie quoi exactement 1_A ?

[invited89c0c70]

[invited89c0c70]

personne ne peut me répondre ?

une tite danse pour remotiver tt l'monde

ok

[martini_bird]

Par contre ca signifie quoi exactement 1_A ?

mdr, tu aurais pu commencer par cette question!

1_A est la fonction caractéristique associée à A:

1_A(x)= 1 si
1_A(x)= 0 sinon.

Bien à toi.

[GuYem]

mdr aussi avec toi Martini.
Si tu sais pas ce que c'est 1_A tu vas avoir du mal en effet.
C'est la fonction qui prend un x dans omega et qui rend 1 si ce x est dans A, et 0 sinon.