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Variables Aléatoires



  1. #1
    Ergamen

    Red face Variables Aléatoires


    ------

    Bonjour j'ai quelques pbs sur les variables aléatoires :

    Soit (omega,F,P) un espace probabilisé, soit A appartenant à F.

    1.Vérifier que = 1A est une variable aléatoire définie sur (omega,F,P) à valeurs dans ({0,1},P({0,1}))
    2.Déterminer la loi de X dans les cas suivants : A = ensemble vide, A = omega et P(A) appartient à ]0,1[.

    Alors tout d'abord pour la première question j'ai bien entendu essayé de revenir à la définition d'une variable aléatoire, mais sans succès, je ne vois pas comment montrer que X est une variable aléatoire, et encore moins à valeurs dans ({0,1},P({0,1})).

    Ensuite pour la question 2 j'ai pas mal réfléchis, et je me suis dis que si A est l'ensemble vide, P(X)=0 et si A = omega alors P(X)=1. Je ne sais pas si mon raisonnement est juste. Par contre pour P(A) appartient à ]0,1[, aucune idée

    Merci d'avance à tous pour vos précieux conseils.

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Variables Aléatoires

    Dans la première question, qu'est-ce-que tu appelles P([0,1]) ?

    Pour voir que est une mesurable ce n'est pas trop dur :
    tu prends un borelien de R.
    Si il contient 1 (et pas 0) alors l'image réciproque par de ce borélien est A
    Si il contient 0 (et pas 1) l'image réciproque est le complémentaire de A
    Si il contient ni 0 ni 1, l'image réciproque est vide.
    Si il contient 0 et 1 l'image réciproque est

    Pour la deuxième question je ne comprends ce que tu entends par P(A).
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    Ergamen

    Re : Variables Aléatoires

    erf moi même je ne sais pas trop non plus a quoi correspondent P({0,1}) et P(A), cela n'est mentionné nul part ds cet exercice...

  4. #4
    GuYem

    Re : Variables Aléatoires

    A mon avis P({0,1}) vu comma tu l'as noté, ce sont les parties de l'ensemble {0,1}. La variable aléatoire est en effet mesurable par rapport à cette tribu aussi par des arguments analogues à ceux que j'ai donnés plus haut. Elle est également mesurable si tu la considères à valeur dans R muni de sa tribu borélienne, c'est ce que j'ai fait plus haut.

    Pour P(A) je vois pas trop ce que ça peut être.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ergamen

    Re : Variables Aléatoires

    Mici à toi GuYem, d'autres idées tout le monde ?

  7. #6
    Ergamen

    Re : Variables Aléatoires

    Par contre ca signifie quoi exactement 1A ?

  8. #7
    Ergamen

    Re : Variables Aléatoires


  9. #8
    Ergamen

    Re : Variables Aléatoires

    personne ne peut me répondre ?

    une tite danse pour remotiver tt l'monde

    ok

  10. #9
    martini_bird

    Re : Variables Aléatoires

    Citation Envoyé par Ergamen
    Par contre ca signifie quoi exactement 1A ?
    mdr, tu aurais pu commencer par cette question!

    1A est la fonction caractéristique associée à A:

    1A(x)= 1 si
    1A(x)= 0 sinon.

    Bien à toi.

  11. #10
    GuYem

    Re : Variables Aléatoires

    mdr aussi avec toi Martini.
    Si tu sais pas ce que c'est 1_A tu vas avoir du mal en effet.
    C'est la fonction qui prend un x dans omega et qui rend 1 si ce x est dans A, et 0 sinon.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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