Salut,
J'aurais besoin de votre aide pour une question de probas sur l'independance de deux variables aléatoires.
Mon exercice est le suivant:
On considere deux v.a.r. independantes et de meme loi de densite f. On definit U = min(X, Y ) et V =max(X, Y ).
1. Montrer que le couple (U, V ) admet la densite : g(x, y) = 2f(x)f(y)1D(x, y) ou D = {(x, y) ∈ R2|x < y}.
2. On suppose que f est la densite de la loi exponentielle de parametre 1
(a) Determiner les lois de U et de V .
(b) Monter que les 2 variables U et V − U sont independantes et determiner leurs lois.
Pour les questions 1 et 2/a, y'a pas de probleme mais c'est pour la 2/b que je coince pour montrer que U et V-U sont independantes et calculer leur lois.
Quelqu'un aurait-il une idée SVP?
Merci d'avance!
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