Bonsoir a tous!
j'ai un DM a faire pour la fin de semaine et j'aimerais avoir un peu d'aide s il vous plait. A la fin de l'énoncé il y a un exercice que je ne comprends
Soit n>=1 un entier. Soit E un espace vectoriel de dimension n. Soit f un endomorphisme de E. Montrer que : rg(f^n) = rg(f^n+1)
CA je ne sais pas comment faire. On a vu dans le cours les matrices de passages les sous espaces supplémentaires et le déterminant mais la je ne vois pas quoi faire
Merci pour vos réponses
Salut.
Quelles sont les conditions sur f ?
Car ce résultat est faux en général (en considérant par exemple f nilpotente d'indice 2).
l"énoncé n'indique rien de plus
Au temps pour moi, avec n=dimE c'est vrai.
Je pensais à un cas général avec k et k+1.
Regarde du côté du théorème du rang, il faut un peu bidouiller (sans oublier que rg(f^k) ne peut dépasser n).
je comprends pas. Si par exemple on prend la matrice
A= ( 010
001
000 )
on a A²= (001
000
000)
et dans ce cas la relation est fausse. Peux tu m expliquer comment proceder? s il te plait?
Oui mais ici n=3, donc il faut comparer rg(A^3) et rg(A^4).
Salut.
Souvent, cette question est précédée de celle-ci (ou d'une autre du même acabit) :
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et parfois aussi de celle-ci :
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Tout dépend du niveau d'obfuscation décrété par ton prof.
Taar.
Im fk.