Salut à tous et à toutes! Aujourd'hui, j'ai fait un exercice pour m'exercer, d'après un ami à moi, la solution est Sn = -1 + ( 2n-1 ) / ( 2^n). Cependant, pour moi, le résultat est aberrant, le vrai résultat est Sn = 2 - ( 2n + 3 ) / ( 2^n ).
Ai-je raison ou tort? Et mon algorithme est-il bon?
5 ) Pour tout entier naturel n, on pose :
Sn = \sum_{k=0}^{n} Uk = U0 + U1 + .... + Un
a ) Compléter ci-dessous l'algorithme qui permet de calculer Sn, où n est entier naturel choisi par l'utilisateur.
Début de l'algorithme
Lire N
S prend la valeur ..U0...
Pour i allant de 1 à n
Début Pour
S prend la valeur ..S + ( 2i - 1 ) / (2^i)..
Fin Pour
Afficher S
Fin Algorithme
b ) En utilisant l'algorithme précédent, choisir l'expression de Sn parmi les trois propositions ci-dessous:
Sn = 2 + ( 2n+3 ) / ( 2^n)
Sn = 2 - ( 2n+3 ) / ( 2^n)
Sn = -1 + ( 2n - 1 ) / ( 2^n)
C'est cette partie! En haut
Aide pour comprendre l'exercice ( ne pas répondre aux questions suivantes ) :
On considère la suite de nombres réels (un) définie sur N par :
u0 = −1, u1 =1/ 2 et, pour tout entier naturel n, u(n+2) = u(n+1) - ( 1 / 4 ) Un.
1 . Calculer u2 et en déduire que la suite (un) n'est ni arithmétique ni géométrique
2 . On définit la suite (vn) en posant, pour tout entier naturel n : Vn = Un+1 − (1/2)Un.
a/ . Calculer v0
b/ . Exprimer v(n+1) en fonction de vn.
c/ En déduire que la suite (vn) est géométrique de raison 1/2. d. Exprimer vn en fonction de n
3 . On définit la suite Wn en posant, pour tout entier naturel n : Wn = ( Un) / (Vn)
a/ Calculer Wo
b / En utilisant l'égalité Un+1 = Vn + (1/2) Un, exprimer Wn+1 en fonction de Un et Vn.
c/ En déduire que pour tout n de ℕ, Wn+1 = Wn + 2.
d/ Exprimer Wn en fonction de n.
4 . Montrer que pour tout entier natirel n: Un = (2n - 1) / (2^n).
-----