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Démonstration par récurence




  1. #1
    Energyguy

    Démonstration par récurence

    Bonjour à tous,
    Nous venons d'apprendre le raisonnement par récurrence aujourd'hui et je n'arrive pas à faire un exercice:
    Je dois montrer que pour tout n de N, 4n-1 est divisible par 3
    J'ai fait l'initialisation mais je n'arrive pas à démontrer l'hérédité
    Qqn peut m'aider svp?
    Merci bcp !

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Démonstration par récurence

    Bonjour.

    Tu as donc comme hypothèse que pour un certain entier k, 4k-1 est un multiple de 3. Il te faut montrer la même chose de 4k+1-1. En utilisant l'hypothèse de récurrence. Alors à toi d'être astucieux, et de faire apparaître 4k-1 dans 4k+1-1, ou bien de partir de 4k-1 pour arriver à 4k+1-1.
    Tu es futé, tu vas bien y arriver ...

    Cordialement.

  4. #3
    Resartus

    Re : Démonstration par récurence

    Bonjour,
    Si 4^(n-1) -1 est un multiple de 3,alors 4^(n-1)= 3k+1 où k est un entier.
    Comment passer ensuite à 4^n?
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast


  5. #4
    Energyguy

    Re : Démonstration par récurence

    Je peux le faire apparaître en remplaçant 4k+1-1 par 4x4k-1 mais je ne sais pas quoi faire avec ça... Est-ce que ça suffit?

  6. #5
    Energyguy

    Re : Démonstration par récurence

    Je n'ai pas bien compris Resartus, je n'ai pas le 4^(n-1)

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lutyx

    Re : Démonstration par récurence

    Salut,

    Je peux te donner un petit indice, souviens toi des règles des puissances...

    De plus, garde à l'esprit que


    Bon courage !
    Dernière modification par Lutyx ; 05/09/2017 à 17h00.
    "Tout grand progrès scientifique est né d'une nouvelle audace de l'imagination."

  9. #7
    gg0

    Re : Démonstration par récurence

    Citation Envoyé par Energyguy Voir le message
    Je peux le faire apparaître en remplaçant 4k+1-1 par 4x4k-1 mais je ne sais pas quoi faire avec ça... Est-ce que ça suffit?
    Ben ... tu as presque fini. rappelle-toi que tu veux montrer que c'est un multiple de 3.

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  11. #8
    gg0

    Re : Démonstration par récurence

    Attention Lutyx, tu as oublié de taper un exposant. C'est


    Cordialement.

  12. #9
    Lutyx

    Re : Démonstration par récurence

    Bonsoir,


    Merci Gg0, je ne m'étais pas relu. J'espère ne pas t'avoir induit en erreur Energyguy.

    Cordialement.
    "Tout grand progrès scientifique est né d'une nouvelle audace de l'imagination."

  13. #10
    PlaneteF

    Re : Démonstration par récurence

    Bonjour,

    Autre façon de présenter la problème : Cela revient à démontrer que , ce qui est évident et immédiat à démontrer par récurrence.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/09/2017 à 17h44.

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