Démonstration par récurence [TS]

[invite34028995]

Bon ben voilà, j'ai une démonstration par récurrence à faire, sa fait plus de 3h que j'y suis, que je raye, que je refais la démonstration. J'y arrive toujours pas. Et c'est un DM noté. Voilà, si quelqu'un peut m'aidé, je le remercie d'avance. Voila l'exo:

Démontrer par réccurence:
n
(Sigma)(((-1)^k)k) = (((-1)^n)(2n+1)-1) / 4
k=1




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[invite332de63a]

Bonjour, donc tu cherches à montrer que :



1er cas : n pair donc




Maintenant tente de faire le cas n impair çà doit être la même chose

RoBeRTo

[Médiat]

Bonjour,

@Damien : Merci d'essayer d'utiliser Latex pour faire de jolies formules, il vous suffit de cliquer sur "Citer" dans le message de RoBeRTo-BeNDeR pour voir comment faire.

Pour votre récurrence, il n'est pas utile de séparer le cas n pair et n impair, il suffit d'écrire ce que vous voulez calculer (la partie gauche de votre équation mais pour n+1) en faisant apparaître votre hypothèse de récurrence et de remarquer que

[invite34028995]

J'ai fait l'initialisation, mais pour l'hérédité, c'est-à-dire ce que je cherche, je ne vois pas très bien ou vous voulez en venir médiat? Je n'ai pas compris votre explication.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Votre hypothèse pour l'hérédité, c'est

et vous devez démontrer que


Comme une somme jusqu'à n+1, c'est tout bêtement une somme jusqu'à n à laquelle vous ajoutez le dernier terme, vous pouvez écrire



Je vous laisse calculer X (c'est très simple), et je vous fait remarquer que votre hypothèse de récurrence vient de pointer le bout de son nez.

[invite34028995]

Pour X, je trouve ((-1)^(n+1))*(n+1).
Mais je ne vois toujours pas ou vous voulez en venir.
PS: désolé, je ne connaissais pas Latex, et il me faut du temps pour m'y habituer.

[Médiat]

C'est correct, il vous reste à appliquer votre hypothèse de récurrence, et à conclure ...

[invite34028995]

Mais justement, après cela, je ne sait pas comment m'en sortir. J'y ai passé des heures. J'arrive toujours à un mauvais résultat. Mais au fait, je ne comprends toujours pas pourquoi vous m'aviais dit qu'il ne me restait plus qu'à démontrer que (-1)^n=-(-1)^n+1 .

[Médiat]

J'arrive toujours à un mauvais résultat.

Montrez-nous ce que vous avez fait.

Mais au fait, je ne comprends toujours pas pourquoi vous m'aviais dit qu'il ne me restait plus qu'à démontrer que (-1)^n=-(-1)^n+1 .

Je vous ai dit de remarquer que (-1)ⁿ=-(-1)ⁿ⁺¹, car cela est utile dans les calculs.

[invite34028995]

(-1)ⁿ=-(-1)ⁿ⁺¹ voudrait-il dire que (-1)^n=1^(n+1) ?

[Médiat]

Non, cela ne veut rien dire d'autre que ce que cela dit.

Montrez nous votre calcul, à partir du moment où vous appliquer l'hérédité.

[invite34028995]

Je ne comprends vraiment plus rien.

[invite34028995]

Je remplace

Et je me débrouille pour calculer. Mais je n'arrive pas à trouver le bon résultat.

[Médiat]

Et donc qu'obtenez-vous en remplaçant X pas sa valeur ?