Bonjour à tous, j'ai devant moi un énoncé qui est le suivant et pour tout vous dire il me pose un peu problème:
Soit la suite défine par uo=4 et un+1=2un
Montrer par récurence que nous avons: un=2n *4 pour tout n supérieur ou égal à 0.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir !
Il y a trois étapes à suivre pour raisonner par récurrence sur n :
- l'initialisation : montrer que la proposition "un=2^n *4, n supérieur ou égal à 0" est vraie pour n=0
- l'hérédité : tu supposes pour un certain n que un=2^n *4, et tu cherches à montrer que cela implique que u(n+1)=2^(n+1)*4
- la conclusion
Bonnes recherches !
et puis pense a dire où est ce que tu bloques parce que la c'est limite si t'as balancé le sujet sans y réflechir...
Merci, O6y3a, pour ta réponse mais Bastien440 a raison j'aurai du etre plus précis. L'étape d'initialisation ne m'a posé aucun problème par contre l'hérédité c'est pas encore ça.
e n'arrive pas à montrer que ça implique u(n+1)=2n+1*4
Bonjour!
Tu bloques à l'hérédité... pas de panique:
1ère étape) H.R (hypothèse de récurrence) On suppose que pour une valeur n ta propriété est vraie:
2ème étape) ta propriété est-elle vraie pour n+1 ???
???
Dans cette étape tu dois faire obligatoirement intervenir H.R. Partons dans notre cas de
Or d'après notre hypothèse de récurrence H.R on a:
On remplace donc
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Ta propriété étant vraie pour n+1, tu peux conclure que
Au revoir.
merci bigben 007 maintenant j''ai compris c'est cool!!
)
