Bonjour, j'ai un exercice qui me cause pas mal de problème. J'ai réussi à faire la moitié, lorsque j'arrive sur ceci:
On a Un+1= (3Un +1)/ 4 pour U0 = 0 et Vn+1= (3Vn +1)/ 4 pour V0=2
Et j'ai la suite Sn= Un+Vn
En calculant S0 S1 S3 et S4, on voit que Sn est toujours égale à 2
Il faut maintenant prouver par récurrence que la suite Sn est constante. Je ne vois pas du tout comment faire.
Merci d'avance
Salut,
Pose la base de ta récurrence :
S0 = 2 -> si c'est vérifié, tu peux commencer la récurrence.
Ensuite, ON SUPPOSE (hypothèse de récurrence) qu'au rang n, la propriété "la suite Sn est constante" est vérifiée.
Donc ON SUPPOSE qu'au rang n, Sn=2.
On regarde ensuite "si au rang n+1, la propriété est vérifiée lorsqu'elle l'est au rang n".
Donc on doit montrer : Sn=2 => Sn+1=2
Pourquoi ?
On montre qu'au rang 0, la propriété est vérifiée.
Puis, on montre que quel que soit le rang n, si Sn=2, alors Sn+1=2.
Donc comme S0=2, S1=2. Comme S1=2, S2=2, etc
Merci, cependant, comment prouver que Sn+1= 2 ?? Est ce qu'ils suffit d'avoir S0 S1 S2 par exemple, qui sont égaux à 2, pour pouvoir affirmer que Sn+1=2?
Non
Tu te sers de deux choses :
- l'écriture de Sn+1 donnée par l'énoncé
- l'hypothèse Sn=2
Et normalement, tout va ! Généralement, les gens oublient qu'on a défini Sn+1 dans l'énoncé.
