Suite, récurence

[inviteba9bce0d]

Bonjour,

J'ai un exercice sur la récurence des suites, mais je ne voit pas vraiment le but de l'exercice (enfin, je ne sais pas comment m'y prendre).

Exo:

On définit la suite par et pour tout ,

1. Calculer
2. Démontrer par récurence que pour tout ,

1: On passe
2: Je comprend pas le but.

Le prof nous à expliqué que le principe de récurence se composait de 3 étapes:

-Initialisation: On vérifie la proposition au premier rang.

-Hérédité: On suppose la proposition vraie à un certain rang k, on vérifie par une preuve que la proposition est alors vraie au rang k+1.

-Conclusion: Si les deux étapes précédentes ont été vérifiées, alors, grâce au principe de récurrence, on conclut que la proposition est vraie pour tout entier supérieur ou égale à n0 (ou n1).


On peut donc appliquer ces régles à une consigne du genre:

Montrer que pour tout , est multiple de 3.

Dans ce cas on a:

1: Si n=0,
2:
3: blabla.

Mais dans l'autre consigne, je ne voit pas le rapport.

Quelqu'un peut m'aider?

Merci.
-----

[invitec053041c]

Bonsoir.

Les élèves se plaignent quand on leur mâche le travail .
Tu as une relation de récurrence, que demander de mieux pour un raisonnement par récurrence ?

Tu supposes qu'à un rang n Un=2^n-1
Et comme Un+1=2Un +1 tu n'as qu'à remplacer Un par ce que tu as supposé, et tu as signé l'arrêt de mort de cet exo !

Pourquoi chercher plus loin ?

[inviteba9bce0d]

Donc on supose au rang n, puis on à ?

Mais je ne voit pas qui vérifie quoi, en fonction de quoi et pourquoi, quel est le but, qu'elles sont les contradictions... ?
Les trois étapes n'apparaissent pas.

[invitec053041c]

Donc on supose au rang n, puis on à ?

A l'initialisation près, tu as tous les éléments de la récurrence, qu'est-ce qui ne te va pas ?

Montrer que Un+1=2^(n+1)-1 t'assure l'hérédité de la propriété au rang (n+1) de la suite.
La récurrence c'est simplement une histoire de rang.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteba9bce0d]

Mais je ne voit pas ce que l'on prouve.
A l'initialisation, je doit écrire quoi ?

????

Ensuite on supose que est vrai pour un réel k supérieur à 1 ? =>

Puis je doit prouver que c'est vrai pour l'entier suivant (k+1), et pour çà il me suffit de remplacer dans
??

Mais comment on voit que çà "vérifie", que c'est "vrai" ?
C'est quant Uk+1 est positif? Car là il n'est pas question de multiple de 3 ou autres.

[invite8241b23e]

Initialisation : tu dois vérifier que pour le premier terme (ici n = 1) la relation est vérifiée. C'est la partie la plus simple.