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Suite, récurence



  1. #1
    univscien

    Suite, récurence


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice sur la récurence des suites, mais je ne voit pas vraiment le but de l'exercice (enfin, je ne sais pas comment m'y prendre).

    Exo:

    On définit la suite par et pour tout ,

    1. Calculer
    2. Démontrer par récurence que pour tout ,


    1: On passe
    2: Je comprend pas le but.

    Le prof nous à expliqué que le principe de récurence se composait de 3 étapes:

    -Initialisation: On vérifie la proposition au premier rang.

    -Hérédité: On suppose la proposition vraie à un certain rang k, on vérifie par une preuve que la proposition est alors vraie au rang k+1.

    -Conclusion: Si les deux étapes précédentes ont été vérifiées, alors, grâce au principe de récurrence, on conclut que la proposition est vraie pour tout entier supérieur ou égale à n0 (ou n1).


    On peut donc appliquer ces régles à une consigne du genre:

    Montrer que pour tout , est multiple de 3.

    Dans ce cas on a:

    1: Si n=0,
    2:
    3: blabla.

    Mais dans l'autre consigne, je ne voit pas le rapport.

    Quelqu'un peut m'aider?

    Merci.

    -----
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  4. #2
    Ledescat

    Re : Suite, récurence

    Bonsoir.

    Les élèves se plaignent quand on leur mâche le travail .
    Tu as une relation de récurrence, que demander de mieux pour un raisonnement par récurrence ?

    Tu supposes qu'à un rang n Un=2^n-1
    Et comme Un+1=2Un +1 tu n'as qu'à remplacer Un par ce que tu as supposé, et tu as signé l'arrêt de mort de cet exo !

    Pourquoi chercher plus loin ?
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    univscien

    Re : Suite, récurence

    Donc on supose au rang n, puis on à ?

    Mais je ne voit pas qui vérifie quoi, en fonction de quoi et pourquoi, quel est le but, qu'elles sont les contradictions... ?
    Les trois étapes n'apparaissent pas.
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  6. #4
    Ledescat

    Re : Suite, récurence

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Donc on supose au rang n, puis on à ?
    A l'initialisation près, tu as tous les éléments de la récurrence, qu'est-ce qui ne te va pas ?

    Montrer que Un+1=2^(n+1)-1 t'assure l'hérédité de la propriété au rang (n+1) de la suite.
    La récurrence c'est simplement une histoire de rang.
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    univscien

    Re : Suite, récurence

    Mais je ne voit pas ce que l'on prouve.
    A l'initialisation, je doit écrire quoi ?

    ????

    Ensuite on supose que est vrai pour un réel k supérieur à 1 ? =>

    Puis je doit prouver que c'est vrai pour l'entier suivant (k+1), et pour çà il me suffit de remplacer dans
    ??

    Mais comment on voit que çà "vérifie", que c'est "vrai" ?
    C'est quant Uk+1 est positif? Car là il n'est pas question de multiple de 3 ou autres.
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  9. #6
    invite19431173

    Re : Suite, récurence

    Initialisation : tu dois vérifier que pour le premier terme (ici n = 1) la relation est vérifiée. C'est la partie la plus simple.

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