Fonction Bornée

[invited52baf4e]

Voilà mon exercice :
Montrez que f : x -> cos x / ( 2+ sin² x ) est bornée sur R :

si x € R, -1 <= cos x <= 1
si x € R, -1 <= sin x <= 1 soit 0 <= sin² x <= 1
2 <= 2 + sin²x <= 3
1/2 <= 1 / ( sin²x) <= 1/3

Dans l'impossibilité de multiplier les encadrements membres à membres, je suis à la recherche d'une solution. Merci
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Pourquoi ne pas utiliser les valeurs absolues pour tout ramener à du positif ?

Car f borné <=> il existe a,b tq a=<f(x)=<b <=> il existe c tq |f(x)|=<c

Cela te sert à généraliser que le produit de 2 fonctions bornées est borné.

Cordialement.