[Suites] Calculs des termes

[invite7179b7dc]

Bonjour !

Me penchant actuellement sur mon DM de maths à rendre en vue de mon entrée en Terminale S, je me heurte à quelques problèmes quant à quelque chose qui me paraîssait apparement simple auparavant, voici l'énoncé entier (même si je ne demande de l'aide que pour une partie précise) :

Cliquez pour un lien vers l'image (trop grande)

Je bloque donc à la partie B, où il est question de calculer U₁, U₂ puis V₀, V₁ et V₂, bien que j'ai compris la méthode !

Je pense en effet qu'il faut utiliser l'expression de U_n+1 et remplacer U_n par 4 pour calculer U₁ mais je bloque quant aux résultats, je n'arrive pas à arriver à quelque chose de cohérent car je trouve 7/2 pour U₁ et du coup je me retrouve avec des fractions par tout pour U₂ bref, je crois que je me suis trompé quelque part...

Quelqu'un pour m'aider ?

Merci d'avance.
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[invite6ed3677d]

Bonjour,

Non pas d'erreur, le calcul et la methode sont bons.

7/2 = 3.5 ... ca peut aider !

[invitea7fcfc37]

Un DM pendant les vacances c'est bien sympa ça

Bon pour calculer u₁ il te suffit de partir de la relation de récurrence qui te donne :

u₁ = [4*u₀ - 9] / [u₀ - 2]

qui donne bien 7/2, ce que tu as trouvé.

Tu fais de même pour u₂ en mettant au même dénominateur et en simplifiant quand tu peux.

Dis nous ce que tu trouves, mais tu es bien parti pour l'instant.

edit : j'ai rouillé pendant les vacances..

[invite7179b7dc]

Je trouve U₂= -4 / 3...

J'ai bon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed3677d]

Je trouve U₂= -4 / 3...

J'ai bon ?

Non, j'ai pas ca ...

4* 7/2 - 9 = 5
7/2 - 2 = 3/2
donc u2 = 10/3

[invite7179b7dc]

Zut, le calcul c'est vraiment pas mon truc, mais je vais peut-être être débloqué maintenant, je fais les calculs de V₀, V₁ et V₂ et je vous les soumet

[invite7179b7dc]

Génial ! Ca colle ! J'ai même fait le 2 dans la foulée :

1. V₀=1
V₁=2
V₂=3

2. V(n) = 1/(U(n)-3)
V(n+1) = 1/(U(n+1)-3)
V(n+1) = 1/((4U(n)-9)/(U(n)-2) -3)
V(n+1) = 1/((4U(n)-9-3U(n)+6)/(U(n)-2)
V(n+1) = (U(n)-2)/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = (U(n)-2)/(U(n)-3) - 1/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = (U(n)-2-1)/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = (U(n)-3)/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = 1
V(n+1) = V(n) + 1

V(n) est donc une suite arithmétique de raison 1 et de 1er terme V₀=1 ^^

Merci pour les éclaircissements, je risque d'avoir quelques problèmes encore pour la suite mais pour le moment, je vais essayer de me débrouiller seul

[invite6ed3677d]

Génial ! Ca colle ! J'ai même fait le 2 dans la foulée :

1. V₀=1
V₁=2
V₂=3

2. V(n) = 1/(U(n)-3)
V(n+1) = 1/(U(n+1)-3)
V(n+1) = 1/((4U(n)-9)/(U(n)-2) -3)
V(n+1) = 1/((4U(n)-9-3U(n)+6)/(U(n)-2)
V(n+1) = (U(n)-2)/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = (U(n)-2)/(U(n)-3) - 1/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = (U(n)-2-1)/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = (U(n)-3)/(U(n)-3)
V(n+1) - V(n) = 1
V(n+1) = V(n) + 1

V(n) est donc une suite arithmétique de raison 1 et de 1er terme V₀=1 ^^

C'est bon ! La suite ne devrait pas poser de problemes ...

[invite7179b7dc]

Rebonjour ! ^^

Hélas je suis à nouveau stoppé par une hésitation dans la partie C de mon exercice, j'ai fini le 1. et ai donc trouvé les resultats suivantes :

1.
U₁=5
U₂=11/3
V₀=6
V₁=2
V₂=2/3

Pour le 2. on me demande de démontrer que la suite est géométrique, j'ai donc compris le principe, il suffit de poser Vn+1 / Vn et de retrouver la raison (qui est égale à 1/3 d'après les resultats du 1.), cependant pour le prouver, je crains que mon calcul manque d'explications, le voici :

V(n) = U(n) - 3
V(n+1) = 1/3 Un + 2 - 3 = 1/3 U(n) - 1
V(n+1) / V(n) = (1/3 U(n) - 1) / (U(n) - 3) = 1/3

Et je passe donc directement à 1/3, sans vraiment pouvoir l'expliquer par le calcul, je trouve ça logique, mais est-ce accepté par un prof de maths ?

[Seth.]

tu as juste à reconnaitre que et tu simplifie ensuite pour qu'il te reste juste

[invite7179b7dc]

Merci !

[invite7179b7dc]

Rerebonjour, plutôt que d'ouvrir un nouveau topic pour le même DM, j'actualise celui-ci en posant une nouvelle question à propos de la partie C. (Le lien est dans le premier post), c'est la question 2b qui me pose maintenant problème, il faut déduire une expression de la suite en fonction de .

Mes résultats pour la question précédente étant que et une quite géométrique de raison et de premier terme .

Bien que la question soit semblable a la 3. de la partie B que j'ai réussie, le fait que cette suite ne soit pas arithmétique me fait bloquer, quelqu'un pour me sortir du pétrin ?

[manimal]

Salut ,
Tu as V(0)=6*(1/3) ,
Je te laisse deviner la suite.......

[invite7179b7dc]

Erf, j'aurais jamais trouvé ça tout seul, ça marche avec les autres aussi, merci à toi

!