équation trigonométrique

[invite1a4718dd]

Bonjour à tous voila je bloque sur une équation, la voici
2sin(x) = racine(1-sin(2x)) * racine(1+sin(2x))

je ne sais plus comment résoudre ce type d'équation donc si qqun a un petit moment pour m'expliquer la méthode merci d'avance!!

Bonne journée
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[Médiat]

Bonjour à tous voila je bloque sur une équation, la voici
2sin(x) = racine(1-sin(2x)) * racine(1+sin(2x))

Ecris ton produit de racines comme une racine de produits

[invite1a4718dd]

ok merci j'obtiens donc 2sinx=racine(1-sin²4x²), je peux ensuite tout élevé au carré pour me débarasser de ma racine?

[invitec7217a00]

ok merci j'obtiens donc 2sinx=racine(1-sin²4x²), je peux ensuite tout élevé au carré pour me débarasser de ma racine?

ouhlà!
(sin(2x))² = sin²(2x), pas sin²(4x²) !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a4718dd]

euh oui dsl ca me donne 2sinx=racine(1-sin²2x) je le mets au carré pour me débarasser de la racine ou c'est inutile??

merci d'avance pour les réponses!

[Calvert]

Salut!

Il y a une identité trigonométrique fondamentale à reconnaître sous ta racine.

[invitec7217a00]

Oui mais il est vrai que la racine gêne plus qu'autre chose, donc oui élève les deux côtés au carré (sans te tromper ) puis utilises l'identité fondamentale.
Pour la suite tu auras besoin des formules :

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
cos²(x) = (1+cos(2x)) / 2
sin²(x) = (1-cos(2x)) / 2

[Calvert]

Je ne vois pas le problème avec la racine carrée:





sans élévation au carré (qui pourrait au passge ajouter des solutions).

[invitec7217a00]

Ben.. euh.. oui!
En fait javais pas vu la simplification, j'étais parti sur quelque chose de légèrement plus compliqué en effet.

[invite1a4718dd]

merci à vous pour vos réponses!C'est sympa, je viens de rentrer en prépa et j'ai un peu(bcp!)de mal à m'y remettre!!
Encore merci et bonne fin de journée