démonstration par récurence de suites ?!

[invite2eee690c]

bonjour à tous,

j'ai un de voir maison sur les suites ( chapitre avec lequel j'ai beaucoup de mal depuis la première )


voici l'énoncé Uo =0 et Un+1= 1/(2-Un)

et Vn = n /( n+1)

alors j'ai fais les premières questions , mais à celle ci , je n'y arrive pas :
à l'aide d'un raisonnement par récurrence, démontrer que pr tout entier n, Un=Vn ?

VOICI MON RESONNEMENT :

j'ai trouvé quelle est initialisé et dc je passe à l'hérédité :
soit n tel que P(n) soit vraie cas que Un=Vn

montrons que P(n+1) est vraie aussi cas que Un+1 = Vn+1
or Un+1 = 1/(2-Un) et Vn+1= n+1/(n+2) , ainsi on voit que Un+1 n'est pas égale à Vn+1

comment je peux y arriver, ou est mon erreur ? , merci pour votre aide.
-----

[invite332de63a]

Bonjour,

et par hypothèse donc on remplace par

[invite2eee690c]

merci pour ton aide,je viens de trouver le raisonnement.

une dernière question, il faut que j'étudie le sens de variation dc méthode j'utilise Un+1-Un :

1/(2-Un)-Un = 1-2Un+(Un)²/ ( 2-Un)

or 1-2Un+(Un)² inférieur à 0
2-un inférieur ou égale a 0

et donc je suis bloquée, une astuce ?

[inviteaaa1b3c5]

Bonsoir,
Il n'y a pas d'astuce. Il faut se servir de ce qu'on vous donne. On vous donne Un=Vn, vous ne l'avez exploité ni dans la récurrence, ni dans la question suivante. Remplacez donc Un par sa valeur c'est-à-dire Vn. Et Un+1 par ...

[A voir en vidéo sur Futura]