Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour jeudi et je bloque sur une question:
"Démontrer qu'un triangle qui possède deux hauteurs de même longueur non nulle est un triangle isocèle"
Je ne sais pas comment procéder. Pouvez-vous m'aider?
Merci
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Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour jeudi et je bloque sur une question:
"Démontrer qu'un triangle qui possède deux hauteurs de même longueur non nulle est un triangle isocèle"
Je ne sais pas comment procéder. Pouvez-vous m'aider?
Merci
La règle ici est de donner juste une piste et d’attendre que le demandeur fasse l’effort de la suivre. Là tu en a un peu trop donné à mon avis.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Isocèle!
Autant pour moi, oubli mon précédent message!
Tu pose ton triangle ABC
H le point a la base de la hauteur de HC
H' le point a la base de la hauteur de H'B
notons h la longueur des deux hauteurs tel que HC=h=H'B
D'après pythagore :
HB2 + h2 = BC2
H'C2 + h2 = BC2
donc HB = H'C
tu a donc deux triangle identique
si on note ang(ABC) l'angle formé par [AB],[BC]
on a ang(ABC)=ang(BCA)
un triangle avec deux angle identique est isocèle CQFD
Désolé pour ma première réponse inutile, en espérant que cette démo te suffit.
Isocèle!
Autant pour moi, oubli mon précédent message!
Tu pose ton triangle ABC
H le point a la base de la hauteur de HC
H' le point a la base de la hauteur de H'B
notons h la longueur des deux hauteurs tel que HC=h=H'B
Ensuite tu pourra utiliser de la trigonométrie classique : pythagore , cosinus sinus et tangente et tu pourra y arriver.
rappel: un triangle est isocèle si:
-il a deux angles identiques
-deux cotés de même longueur
Salutations
Merci de ta réponse,
J'ai trouver: AC^2=AH'^2+CH'^2
BC^2=BH^2+CH^2
BA^2=BH'^2+AH'^2
BA^2=AH^2+BH^2
Mais je n'arrive pas a trouver l'égalité BC=AC
tu as ça:
BA2=BH'2+AH'2
BA2=AH2+BH2
et AH'=BH
nan désolé je vois pas
C'est ce que tu m'as mis.
ensuite tu soustrait une équation a l'autre et tu trouve :Cliquez pour afficherAH = BH'
mais je vois pas comment ça m aide a remonter que le triangle est isocèle
Tu obtient deux triangle avec trois longues identique et deux angle identique.
or on remarque que les angles identique sont ceux de ABC.
J'y suis finalement arrivé grâce à la trigonométrie. Merci de ton aide