Besoin d'aide DM

[invite17bdf716]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour jeudi et je bloque sur une question:
"Démontrer qu'un triangle qui possède deux hauteurs de même longueur non nulle est un triangle isocèle"
Je ne sais pas comment procéder. Pouvez-vous m'aider?
Merci
-----

[JPL]

La règle ici est de donner juste une piste et d’attendre que le demandeur fasse l’effort de la suivre. Là tu en a un peu trop donné à mon avis.

[invite9c1f7832]

Isocèle!
Autant pour moi, oubli mon précédent message!

Tu pose ton triangle ABC
H le point a la base de la hauteur de HC
H' le point a la base de la hauteur de H'B
notons h la longueur des deux hauteurs tel que HC=h=H'B
D'après pythagore :
HB² + h² = BC²
H'C² + h² = BC²
donc HB = H'C
tu a donc deux triangle identique
si on note ang(ABC) l'angle formé par [AB],[BC]
on a ang(ABC)=ang(BCA)
un triangle avec deux angle identique est isocèle CQFD

Désolé pour ma première réponse inutile, en espérant que cette démo te suffit.

[invite9c1f7832]

Isocèle!
Autant pour moi, oubli mon précédent message!

Tu pose ton triangle ABC
H le point a la base de la hauteur de HC
H' le point a la base de la hauteur de H'B
notons h la longueur des deux hauteurs tel que HC=h=H'B

Ensuite tu pourra utiliser de la trigonométrie classique : pythagore , cosinus sinus et tangente et tu pourra y arriver.
rappel: un triangle est isocèle si:
-il a deux angles identiques
-deux cotés de même longueur

Salutations

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17bdf716]

Merci de ta réponse,
J'ai trouver: AC^2=AH'^2+CH'^2
BC^2=BH^2+CH^2
BA^2=BH'^2+AH'^2
BA^2=AH^2+BH^2
Mais je n'arrive pas a trouver l'égalité BC=AC

[invite9c1f7832]

tu as ça:
BA²=BH'²+AH'²
BA²=AH²+BH²
et AH'=BH

[invite17bdf716]

nan désolé je vois pas

[invite9c1f7832]

C'est ce que tu m'as mis.
ensuite tu soustrait une équation a l'autre et tu trouve :

 Cliquez pour afficher

AH = BH'

[invite17bdf716]

mais je vois pas comment ça m aide a remonter que le triangle est isocèle

[invite9c1f7832]

Tu obtient deux triangle avec trois longues identique et deux angle identique.
or on remarque que les angles identique sont ceux de ABC.

[invite17bdf716]

J'y suis finalement arrivé grâce à la trigonométrie. Merci de ton aide