DM pour demain !

[invite50b9c551]

J'ai un exo que je dois faire en lien avec la divisibilité mais je n'ai pas fais de cours dessus alors je ne comprends pas trop..

Exercice
Soit R de n la propriété "6 divise (7^n) +1"
1. Montrer que la propriété R de n est héréditaire (autrement dit montrer que si la propriété est vraie pour un entier naturel n alors elle est vraie aussi au rang suivant n+1)
2. La propriété n'est pas vraie pour tout entier naturel n supérieur ou égal a 0 alors qu'elle est héréditaire. Expliquez pourquoi ?

Merci de l'aide
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[gg0]

Heu ... la divisibilité, c'est simplement que la division (mode école primaire) se termine. Ou encore que 7^n+1 est un multiple de 7. Tu peux donc prendre comme propriété : il existe un entier p tel que 7^n+1=7p.

Bon travail !

[jacknicklaus]

Heu ... la divisibilité, c'est simplement que la division (mode école primaire) se termine. Ou encore que 7^n+1 est un multiple de 7. Tu peux donc prendre comme propriété : il existe un entier p tel que 7^n+1=7p.

il y bien sûr une petite coquille. il faut lire 6 à la place de 7, puisqu'on te parle de divisibilité par 6.

[gg0]

Désolé.

Et d'autant plus contrit que 7^n+1 n'est jamais divisible par 7 !

[A voir en vidéo sur Futura]