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Problème algo 1S



  1. #1
    Bougouloud

    Problème algo 1S


    ------

    Bonjour,
    Voici mon algo:
    n=?
    S prend la valeur 0;T prend la valeur 0
    pour i allant de 1 à n
    S prend la valeur S+i;T prend la valeur i(i+1)/2
    Fin de pour
    afficher S et T
    1) Tester cet algorithme pour n=3;n=5;n=8, remplir ce tableau
    i 1 2 3 4 5 6 7 8
    S=0 1 2 3 4 5 6 7 8
    T=0 1 3 6 10 15 21 28 36

    2) Quelle propriété trouvez vous? Pouvez vous la démontrer?
    J'ai pensé a poser les fonctions S(i)=S+i=0+i=i (pouvez vous me confirmer, en fait je ne comprends pas trop le statut du S dans l'énoncé, il se définie par lui même, il dépend de i, il est égal à 0,... ma démarche de poser S(i) est-elle correcte?).
    et la fonction T(i)=i(i+1)/2
    Je trouve alors T(i)=T(i+1)-S(i+1).
    Je suis parvenu à le démontrer en remplaçant i par (i+1) dans mes fonctions S et T et en faisant la soustraction je retombe bien sur i(i+1)/2=T(i)

    Maintenant je remarque aussi que la somme des images de S(i) de 1 à n est égale à T(n) (T(i) pour i=n)
    Par contre la démo, je ne sais pas trop comment formuler ça...
    Une validation de mon travail? des pistes ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    pm42

    Re : Problème algo 1S

    Je pense que ton calcul de S est faux ce qui explique que tu aies du mal à répondre à la 2nde question.
    Vu que S = S+i, tu vas avoir S=0, puis S=0+1 puis S=0+1+2... Donc cela ne vas pas faire ce que tu affiches.

  4. #3
    Bougouloud

    Re : Problème algo 1S

    Ahh je dois donc comprendre que pour calculer S on se sert de la dernière valeur de S dèja calculé? comme si une fois S calculé ça "enregistrait" sa nouvelle valeur.

  5. #4
    pm42

    Re : Problème algo 1S

    Citation Envoyé par Bougouloud Voir le message
    Ahh je dois donc comprendre que pour calculer S on se sert de la dernière valeur de S dèja calculé? comme si une fois S calculé ça "enregistrait" sa nouvelle valeur.
    Oui, c'est exactement ce que dit l'énoncé.

  6. #5
    Bougouloud

    Re : Problème algo 1S

    Ducoup ma ligne de valeur de S est la meme que celle de T, exit ma première idée de demo et en m'inspirant de ma deuxième idée le truc à démontrer ce serait 1+2+3...+n=n(n+1)/2 et la super ça me rappelle une énigme qui faisait intervenir la somme 1+2+3...+98+99+100, avec la méthode en inversant l'ordre puis faire la somme des deux lignes puis diviser par deux.
    ça me parait bien plus logique comme question merci.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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