0x0

[pommeananas]

Bonjour
J ai une question
0×0 est il égal à 0
Parceque 0fois 0signifie qu il n'y as pas de 0 et si il n'y a pas de 0
Et si il n'y a pas de 0 alors le résultat n est pas égal à 0?
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[albanxiii]

J'ai créé un fil avec votre message au bon endroit.

[gg0]

Bonjour.

Il faut éviter de confondre "jouer avec les mots" et "faire des mathématiques".
je reviens avec l'idée de la multiplication qu'on voit en primaire : 3x2 = 6 parce que si je prends 3 boites contenant chacune 2 bonbons, au total j'ai 6 bonbons. Donc si je prends 0 boite et que chacune des boites que j'aurais pu prendre contenait 0 bonbon, j'aurai 0 bonbon.

A d'autres niveaux d'études on rencontre de nouvelles définitions de la multiplication et à chaque fois qu'il s'agit des nombres, on conserve la règle 0x0=0.

Cordialement.

[aygline]

bonjour

en effet la notaion exponentielle ne marche pas ici en effet 0² = exp(2 log0) mais log0 n'existe pas et 0^n = exp(nlog0) même chose, donc en notaion exponentielle rien ne marche ici !
en effet 0x0 = 0 est en soi incompréhensible donc comment rendre compréhensible 0x0 = 0 qui, en soi, ne l'est pas ?

Idée : démontrer que dans (R,+,x), {0x0 = 0} <=> {0 - 0 = 0} (i) :

=> : si 0x0 = 0, alors pour tout a non nul dans (R,+,x), 0x(a + 0) = 0xa + 0x0 = 0 + 0x0 = 0 => 0 = 0 - 0

<= : si 0 - 0 = 0, alors (0 - 0)x0 = 0x0 = 0x0 - 0x0 = 0

ce qui donne (i) cqfd.
donc ici dazns (R,+,x), 0x0 = 0 est en soi incompréhensible mais comme c'est équivalent à 0 - 0 = 0, cela devient très compréhdensible

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Drôle d'idée d'écrire " 0x0 = 0 est en soi incompréhensible ". D'abors "en soi" ne veut rien dire, ensuite il est simple de comprendre (niveau école primaire, voir message #2) que c'est évident. Donc pas du tout incompréhensible. A moins de se faire des nœuds au cerveau.
C'est encore plus idiot d'aller faire intervenir des logarithmes, une notion bien moins évidente que la multiplication !

Donc Pommeananas, tu peux zapper le message de Aygline.

Cordialement.

[aygline]

Oui d'autant que formellement, dans (R,+,x), -0 est indéterminé en effet il faudrait pouvoir écrire -0 = (-1) x 0 mais cela est faux en effet, (-1) x 0 = 0, donc ok, formellement 0 - 0 = 0 est incompréhensible aussi mais quand même, le passage en notation exponentielle marche ici et pas pour 0x0 = 0, en effet on pourrait écrire exp(0 - 0) = exp(0) / exp(0) = 1 / 1 = exp(0). donc finalement 0x0 reste assez incompréhensible mais écrire 0 - 0 = 0 est aussi incompréhensible dan son genre, mais moins que 0 x 0 = 0

[aygline]

... autre façon de raisonner :

pour tout a non nul dans (R,+,x),

a² = a x a = (a + 0) x (a + 0) = axa + ax0 + 0xa + 0x0;

<=> a² + 0 + 0 + 0x0 = a²; bon là j'additionne de part et d'autre par -a² ce qui donne :

<=> 0 + 0 + 0x0 = 0;

<=> 0 + 0x0 = 0 car 0 + 0 = 0;

mais arrivé à ce stade formellement comment conclure que 0x0 = 0 en effet je ne peux pas additionner de part et d'autre par ... -0 en effet dans (R,+,x), qu'est-ce que "-0" ?

[gg0]

Bon,

quand tu auras fini de raconter n'importe quoi, tu commenceras à apprendre les mathématiques. Par exemple que par définition de -, -0 c'est 0. pas du tout indéterminé. ou que a²=a x a est vrai pour tout réel, pas seulement pour a non nul.

Pommeananas, tu peux continuer à sauter les messages de Aygline. Il ne connaît pas grand chose aux mathématiques, même s'il fait semblant de raisonner et calculer.

Quand on définit correctement les nombres réels, on étend le calcul avec les rationnels, en conservant toutes les propriétés de calcul, en particulier 0 x 0 = 0, déjà vrai pour les entiers naturels, étendu aux entiers relatifs, puis ensuite aux nombres rationnels, dans la construction progressive des nombres. Cette propriété se retrouve encore dans les nombres complexes, et même les quaternions. On la retrouve encore dans certains ensembles de nombres qu'on voit en supérieur, et même pour les vecteurs (0 fois le vecteur nul donne le vecteur nul; le produit scalaire de deux vecteurs donne le réel 0; le produit vectoriel de deux vecteurs nul donne le vecteur nul). Une bonne partie de ces choses se voit en enseignement secondaire.

Cordialement.

[aygline]

<=> 0 + 0x0 = 0 car 0 + 0 = 0;

mais arrivé à ce stade formellement comment conclure que 0x0 = 0 en effet je ne peux pas additionner de part et d'autre par ... -0 en effet dans (R,+,x), qu'est-ce que "-0" ?

Je pense que pour passer de 0 + 0x0 = 0 à 0x0 = 0, il ne faut évidemment pas additioner de part et d'autre par "-0" mais il suffit de reprendre la définition de l'élément neurte dans (R,+,x) pour la loi + : pour tout a dans R, a + 0 = 0 + a = a. Donc ici en supposant-définissant que 0x0 est dan sR en effet à priori cela ne va pas de soi mais bon, cela permet de conclure que 0x0 = 0. donc moralité : dans (R,+,x), 0x0 = 0 est vrai non pas d'abord parce que c'est compréhensible ou pas compréhensible en soi et cela était ce que pomelos avait parfaitement vu en posant la question du début mais, essentiellement, PAR DEFINITION cqfvoir