X3+7=xˆ2

[invite288d0fc6]

Bonjour à tous,

Je suis terminale S spé maths et j'ai eu cette équation dans un devoir : xˆ3+7=xˆ2

On devait trouver la solution et je n'ai pas réussi à prouver qu'il n'y en avait pas.

Lors de la correction le prof nous a dit qu'il suffisait de regarder modulo 3 sauf que je ne comprends pas comment faire, je ne vois même pas par où commencer.

Donc est ce que quelqu'un peut me donner des indications sur la marche à suivre

Merci d'avance
-----

[Resartus]

Bonjour,
Attention à bien tout écrire de l'énoncé :
Puisque on parle de modulo, je suppose que la question vous a été posée avec l'hypothèse x entier*?

Les calculs modulo un entier (premier ou pas) sont une méthode à laquelle il faut penser dès qu'on a des équations arithmétiques. C'est d'ailleurs la plus grande partie du programme de la spe maths

Ici, essayez de voir, selon les valeurs possibles pour x modulo 3 (0,1 ou 2), les valeurs que vont prendre x^3+7 modulo 3 et x^2 modulo 3. Vous verrez que cela ne coincide jamais. Et donc à fortiori, les nombres eux même ne peuvent pas être égaux.


*parce que sinon, il y a bien une racine, qui est négative et vaut environ -1,63