Equation(dénombrement)
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Equation(dénombrement)



  1. #1
    Rachad96

    Equation(dénombrement)


    ------

    Bonsoir , ben voilà notre prof nous a donné un travail de maison assez complexe j'ai essayé mais bon, si quelqu'un pourrait m'aider ça m'arrangerais beaucoup. Merci d'avance.

    Exercice:
    Résoudre dans lR l'equation d'inconnu X:

    x² –x Cnp+Cn-1p-1 ×Cn-1p=0

    Voilà ce que j'ai fais :
    x²-x (n!)/p!(n-p)!+ (n–1)!/(p–1)!(n-p)! ×(n-1)!/p!(n-p+1)!=0

    Ce comme ça j'ai commencé je ne suis pas sûr pas d'être sur la bonne .

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Bonjour.

    Ton équation est bien

    Et on suppose que et ?
    A priori, on ne gagne rien à développer les C, ça ne rend que la recopie compliquée. Comment fais-tu d'habitude pour ce genre d’équation ? Eh bien fais-le ...

    Bon travail !

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Citation Envoyé par Rachad96 Voir le message
    x² –x Cnp+Cn-1p-1 ×Cn-1p=0
    Voilà ce que j'ai fais :
    x²-x (n!)/p!(n-p)!+ (n–1)!/(p–1)!(n-p)! ×(n-1)!/p!(n-p+1)!=0
    à priori une erreur de frappe:
    x²-x (n!)/p!(n-p)!+ (n–1)!/(p–1)!(n-p)! ×(n-1)!/p!(n-p-1)!=0

    sinon le discriminant ramené au même dénominateur se simplifie très bien.
    et l'étude de son signe passe par une équation du second degré très simple.

    mais gg0 a probablement une manière très directe de faire......
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #4
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    En effet voilà le genre d'équation que j'ai résolu :
    An2=72
    An2=n(n–1)
    n(n–1)=72 ..ainsi de suite.....
    Concernant l'equation que j'ai posté j'ai voulu développé, mais comme vous l'avez déjà dis c'est trop compliqué , je n'y arrive pas

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    je ne comprend pas tes An ?

    pour le développement :


    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    C'est une équation du second degré, emploie les méthodes habituelles. Ansset te dit que ça s'arrange bien.
    Et non, Ansset, je n'avais pas de méthode élégante, mais je viens de vois que c'est de la forme x²-Sx + P = 0 où les deux racines sont bien visibles.
    Donc Rachad96, si tu connais cette idée, tu utilises la relation fondamentale des coefficients binomiaux pour écrire comme une somme de coefficients binomiaux, et tu n'auras même pas à utiliser les factorielles.

    Cordialement.

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    ben si, c'est une astuce.
    suis un peu plus bourrin comme souvent.
    mais ça se simplifie très bien quand même.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    Oui je sais que si une equation est de la forme x²-Sx+p=0 on calcule ∆
    ∆=b²–4ac.
    Mais je n'ai pas compris les relations binomiaux dont vous parlez

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Bon, tu ne connais pas, alors résous cette équation du second degré comme d'habitude. Éventuellement, tu diras à ton prof qu'on t'a parlé de x²-Sx+p.

    Bon travail !

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Ansset, je suis aussi bourrin que toi, je n'ai vu qu'après qu'il y avait une méthode sans calcul

  12. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    @Rachad96:
    tu peux reprendre le calcul du discriminant avec les simplifications du post #5
    tu verras de manière évidente que le numérateur est tj >=0
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    J'ai n'arrive pas a trouvé les même developpement de ansset

    Cnp=n!/(n–p)!

    Cn-1p-1=(n-1)!/(p-1)!(n-p)!

    Cn-1p=(n-1)!/(p)!(n-p-1).

    Aidez moi

  14. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Citation Envoyé par Rachad96 Voir le message
    J'ai n'arrive pas a trouvé les même developpement de ansset

    et en mettant n en facteur :



    et en mettant p en facteur



    et en mettant (n-p) en facteur
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    Ok j'aurais donc :
    ∆=b²-4ac

    ∆=[n(n-1)!/(n-p)!p!]²–4[ p *(n-1)!)/(n-p)! p!)][(n-p)*(n-1)!/(n-p)! p!].

    S'ils vous plaît Pouvez m'aider à déterminer les racines de cette équation de façon rapide?

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Bonjour.

    ∆ est une somme de fractions; tu sais depuis des années que pour additionner des fractions, il suffit de mettre au même dénominateur. Ansset a eu la bonté de te dire comment écrire ces fractions pour qu'elles soient au même dénominateur (un carré). Donc il te suffit de factoriser le numérateur (évident avec les transformations proposées par Ansset) et tu trouveras aussi un carré.

    C'es-t ton exercice, c'est à toi de le faire, pour l'instant tu te contentes d'approuver les indications qu'on t'a données, sans agir toi-même ! Si tu ne veux pas le faire toi-même, attends que ton prof le corrige et copie bêtement. Mais ce serait gaspiller ton intelligence.

    Bon travail personnel !

  17. #16
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    oui, c'est un peu frustrant de ne pas être lu.!!!!!

    on voit clairement qu'en posant
    ( j'ai écrit D pour éviter une confusion avec les C)
    on a les 3 formules simplifiées:




    le discriminant devient très facile à écrire.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    et pour l'écriture finale des racines, se souvenir que


    voilà, comme j'ai tout dit ( c_a_d trop comme souvent ) j’arrête.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #18
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    Comment dois-je faire pour bien écrire les fraction et autre ?

  20. #19
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    Comment dois-je faire pour bien écrire les fraction et autre ? Pour vous faciliter la lecture de mes postes

  21. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    c'est une blague ?
    je viens de te proposer une manière d'écrire autrement et de manière bien plus simple ton équation du second degré en x.
    il n'y a plus de "fraction à écrire".
    tu ne sais pas ou ne veux pas lire.???????
    ou bien tu attends encore la totalité de la résolution.?
    pour ma part, j'en ai assez dit.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #21
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    que devient ton équation initiale
    x²-ax+cd quand tu remplaces les coeffs a,b et c par leurs équivalents donnés au post #16 ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  23. #22
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Heu ... je pense que Rachad96 parle du LaTeX.

    Rachad, lis ce fil de discussion : LaTeX.

    Cordialement.

  24. #23
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    Oui j'ai parle du latex .

  25. #24
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu ... je pense que Rachad96 parle du LaTeX.
    je n'avais pas compris....avec mes excuses, donc.
    si tu fais une réponse avec citation d'un des posts avec formules, tu verras comment elles sont écrites.
    avec les symboles TEX et /TEX ( entourés de [] ) autour des formules.
    pour les fractions \frac{num}{denom} qui donne
    pour les combinaisons C_{a}^{b}. qui donne
    je crois que tu n'as besoin que de cela dans cet exercice.
    Dernière modification par ansset ; 14/03/2019 à 12h50.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #25
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    ps : tu peux aussi dans un premier temps ( avant de te familiariser ) écrire tes formules simplifiées avec
    des C(n,p), C(n-1,p-1), etc.... tout le monde comprendra.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  27. #26
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    Si j'ai remplace les coefficients a, b,c par leurs équivalent donnée j'aurai :
    X²–x Dpn+p Dpn×Dpn=0

  28. #27
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    ∆=[n Dnp]²–4(p.Dnp*(n–p)Dnp)

  29. #28
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    oui et ça se simplifie en

    A étant d'ailleurs un carré aussi...
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  30. #29
    Rachad96

    Re : Equation(dénombrement)

    n²[Dnp]² –4(p.(n-p)*[Dnp]²)

  31. #30
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Equation(dénombrement)

    ce qui s'écrit: ( voir mon dernier post )

    ou A est une expression selon n et p , qui est est une identité remarquable ( un carré ).
    d'où les deux racines.( ou dans un cas , la racine double )

    pourquoi postes tu à chaque ligne de tes tes calculs ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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