Dénombrement

[invite282d0678]

Bonjour, j'avais cet exercice à faire :

On effectue un tirage de p boules parmi n numérotées de 1 à n.
Donner le cardinal de l'ensemble des éventualités dans les cas suivants :
1) le tirage avec remise tient compte de l'ordre dans lequel sont tirées les boules;
2) le tirage sans remise tient compte de l'ordre dans lequel sont tirées les boules;
3) le tirage sans remise ne tient pas compte de l'ordre dans lequel sont tirées les boules;
4) le tirage avec remise ne tient pas compte de l'ordre dans lequel sont tirées les boules.



J'ai :

Card(1) = n^p

Card(2) =

Card(3) = // Etant donné qu'on ne tient pas compte de l'ordre dans lequel on tire les boules, on prend le cardinal de 2) et on le divise par le nombre de permutation, à savoir p!, c'est bon ça ?

Card(4) = // même raisonnement que pour le passage de 2) à 3) mais avec 1) et 4)

Mon problème est que pour "vérifier" cela j'ai choisi un n et un p et ait compté le nombre d'éléments dans chacun des quatre cas. Ca fonctionne pour les trois premiers mais pas pour le quatrième. Quelqu'un saurait me dire ce qui ne va pas ?
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[invite501e8040]

les trois premiers cas sont justes effectivement.
Pour le troisieme, tu peux diviser par p! car il n’y a que des boules différentes dans un tirage donné. Par contre dans le 4eme cas, on peut tirer la même boule plusieurs fois et donc il n’y aura pas exactement p! permutations dans chaque cas.
exemple:
p=5 n=10
pour le tirage suivant (avec remise et sans ordre) 1,1,1,1,9 il ne correspond qu’aux 5 tirages suivants avec ordre 1,1,1,1,9 ; 1,1,1,9,1 ; 1,1,9,1,1 ; 1,9,1,1,1 ; 9,1,1,1,1
Il n’est donc pas possible de regrouper les tirages avec ordre par groupes de p!