Classe d'équivalence

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Bonjour à tous ,
j'ai un petit problème avec la notion de relation d'équivalence. Voici un extrait d'un livre:

On considère l'espace des vecteurs à 3 dimensions . On peut prendre comme représentation de cet espace l'espace géométrique classique dans lequel on a défini arbitrairement , mais une fois pour toutes , un origine O. Tous les vecteurs définis par la suite pourront toujours être ramenés à cette origine par simple translation , ce qui introduit l'égalité (ou équipollence) comme relation d'équivalence. Chaque vecteur ayant son origine en O sera ainsi le représentant d'une classe d'équivalence.

Je ne comprend vraiment pas ce que l'auteur veut dire par la... Je me suis empressé de taper sur Google relation d'équivalence , classe d'équivalence , équipollence mais même si je comprends à peu près les définitions formelles je n'arrive toujours pas à saisir les propose de l'auteur , ni le point qu'il met en évidence.
C'est pourquoi je fais appel à votre expertise : Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer l'essence de ces phrases , en tous cas ce que je dois en retenir ?
Merci d'avance
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[Tryss]

Ça me semble assez mal dit de la part de l'auteur.

Le problème étant qu'il appelle deux objets différents "vecteurs".

Ici c'est un peu mieux expliqué, en appelant l'un des deux objets bipoint :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Bipoint#D.C3.A9finition