Dénombrement

[invitecbade190]

Bonsoir à tous,

Soit l'anneau des polynômes à variables sur .
Soit le - espace vectoriel des polynômes homogènes de degré .
On a, évidemment :
-
-
J'aimerais savoir pourquoi :
?

Merci d'avance.
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[invitecbade190]

L'écriture : ressemble à une combinaison avec répétition : , mais, ce que je ne comprends pas est, où est : , dans ?
Merci d'avance.

[invitecbade190]

D'accord, j'ai compris pourquoi.
Il faut comprendre qu'il s'agit en fait, de : , non ?.

Pourquoi : ?

Merci d'avance.

[invitecbade190]

Par récurrence, c'est un peu lourd. Il faut établir d'abord que : . Vous savez le faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Il faut utiliser la relation : et ça donne clairement le résultat par récurrence.

[invite47ecce17]

Notons qu'avec ce resultat on prouve tres facilement que e est rationnel (et meme entier!!) mais aussi qu'il est infini. C'est beau les maths quand meme!

[invitecbade190]

Je ne comprends pas les phrases détournés. Explique un peu mieux sans ironie.

[invitecbade190]

Il faut, je pense, supposer : , sinon, si on prend par exemple : : l'espace des polynômes de degré , il n'est pas possible que ses polynômes ont plus d'une variable ( i.e : ), sinon, le degré des polynômes sera , absurde.

[invite5357f325]

Tu as déjà posé cette question il y a quelque mois et j'avais répondu ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...gebriques.html