Dénombrement

[invite767e7b2a]

Bonjour à tous,
Voici un exercice de dénombrement sur lequel je peine beaucoup; je ne vois même pas par où le commencer, alors si vous pourriez m'aider en détaillant bien les explications ou en me donnant des amorces je vous en serais très reconnaissant.


On suppose p≥2. Combien de p-listes (n1,n2,n3,...,np) d'éléments distincts de [[1;n]] telles que n1 soit le plus petit et np soit le plus grand de la liste?

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Bonjour à tous,
Voici un exercice de dénombrement sur lequel je peine beaucoup; je ne vois même pas par où le commencer, alors si vous pourriez m'aider en détaillant bien les explications ou en me donnant des amorces je vous en serais très reconnaissant.


On suppose p>=2. Combien de p-listes (n1,n2,n3,...,np) d'éléments distincts de [[1;n]] telles que n1 soit le plus petit et np soit le plus grand de la liste?

Merci d'avance.

Il faut tout d'abord choisir n1 dans [[1;n]], en laissant "suffisamment de place au-dessus" pour les autres,
ensuite on choisit np, en laissant "suffisamment de place entre n1 et np" pour placer les autres,
enfin on choisit les termes intermédiaires de la liste.

Et il n'y a plus qu'à compter...