Cos et sin
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Cos et sin



  1. #1
    inviteac8cf659

    Cos et sin


    ------

    Bonjour
    Quand on a la valeur de la Somme du cos et du sin d un même angle, comment trouver la valeur du sin et celle du cos ?
    Exemple: x est un nombre tel que sin(x) + cos(x) = 1/2
    Que vaut sin(x) × cos(x) ?
    Autre exemple plus compliqué sur lequel je bloque aussi:
    x est un angle en radian compris entre pi/2 et pi tel que sin^4(x) - cos^4(x) = 1/2
    Que vaut sin(x) + cos(x) ?
    Merci de votre aide !

    -----

  2. #2
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Cos et sin

    Bonjour,

    Il n'y a pas besoin de trouver la valeur de x.

    C'est assez facile si on pense à utiliser certaines relations vues au collège. Essayez d'élever cos(x)+sin(x)=1/2 au carré et regardez si ça se simplifie (spoiler alert : oui).

    De même pour
    Citation Envoyé par Myrdes2 Voir le message
    sin^4(x) - cos^4(x) = 1/2
    Cela se factorise et se simplifie très bien.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  3. #3
    inviteac8cf659

    Re : Cos et sin

    Merci de votre réponse qui m a bien aidée
    J'ai réussi à trouver pour le premier exemple : ça fait -3/8
    Mais pour le 2 eme je bloque:
    Je reconnais une identité remarquable donc je favorise puis je supprime sin^2(x) + cos^2(x) car ça fait 1
    Il me reste donc sin^2(x) - cos^2(x)= 1/2. Comment arriver à la valeur de sin(x) + cos(x) ? Si je re-factorise de la même manière j aurais (sin(x)-cos(x))(sin(x)+cos(x))= 1/2 et je suis bloquée
    J espere être compréhensible...
    Merci encore

  4. #4
    danyvio

    Re : Cos et sin

    Ne pas oublier une des premières relations apprises en trigo :sin2(x) + cos2(x)=1 La suite est triviale...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Cos et sin

    pour être plus clair, il ne faut pas factoriser mais réutiliser la formule .
    on abouti à cos²(x)=a et donc de même à sin²(x)=b
    ce qui donne au total 4 solutions pour x et autant pour la somme sin(x)+cos(x).

  7. #6
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Cos et sin

    ps : mais une seule pour x entre pi/2 et pi ( je viens de relire ton premier post )

    aparté , si cela peut t'être utile dans d'autres cas
    sin(x)+cos(x)=rac(2)( (rac(2)/2)sin(x)+(rac(2)/2)cos(x))
    = rac(2)sin(x+pi/4)
    donc on peut déduire éventuellement x d'un sin(x)+cos(x)=a

  8. #7
    invite51d17075
    Animateur Mathématiques

    Re : Cos et sin

    pps:
    on peut aussi utiliser sin²(x)-cos²(x)=-(cos²(x)-sin²(x))=-cos(2x)....

  9. #8
    inviteac8cf659

    Re : Cos et sin

    Super merci j ai trouvé avec cette dernière formule que j avais oublié...

  10. #9
    danyvio

    Re : Cos et sin

    Puisque tu as trouvé je reviens sur mon post #4

    Tu avais trouvé :
    (A) sin2(x) - cos2(x)=1/2 Je t'avais rappelé :
    (B) sin2(x) + cos2(x)=1

    Somme de (A) + (B) : 2sin2(x)=3/2 d'où sin2(x)=3/4 d'où….
    Différence B)-(A) : 2cos2(x)=1/2 d'où cos2(x)=1/4 d'où..
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #10
    inviteac8cf659

    Re : Cos et sin

    Ah ok je comprends mieux votre démarche ainsi
    C est un système d equations
    Merci !