Bonjour
Quand on a la valeur de la Somme du cos et du sin d un même angle, comment trouver la valeur du sin et celle du cos ?
Exemple: x est un nombre tel que sin(x) + cos(x) = 1/2
Que vaut sin(x) × cos(x) ?
Autre exemple plus compliqué sur lequel je bloque aussi:
x est un angle en radian compris entre pi/2 et pi tel que sin^4(x) - cos^4(x) = 1/2
Que vaut sin(x) + cos(x) ?
Merci de votre aide !
Bonjour,
Il n'y a pas besoin de trouver la valeur de x.
C'est assez facile si on pense à utiliser certaines relations vues au collège. Essayez d'élever cos(x)+sin(x)=1/2 au carré et regardez si ça se simplifie (spoiler alert : oui).
De même pour
Cela se factorise et se simplifie très bien.Envoyé par Myrdes2
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci de votre réponse qui m a bien aidée
J'ai réussi à trouver pour le premier exemple : ça fait -3/8
Mais pour le 2 eme je bloque:
Je reconnais une identité remarquable donc je favorise puis je supprime sin^2(x) + cos^2(x) car ça fait 1
Il me reste donc sin^2(x) - cos^2(x)= 1/2. Comment arriver à la valeur de sin(x) + cos(x) ? Si je re-factorise de la même manière j aurais (sin(x)-cos(x))(sin(x)+cos(x))= 1/2 et je suis bloquée
J espere être compréhensible...
Merci encore
Ne pas oublier une des premières relations apprises en trigo :sin2(x) + cos2(x)=1 La suite est triviale...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
pour être plus clair, il ne faut pas factoriser mais réutiliser la formule .
on abouti à cos²(x)=a et donc de même à sin²(x)=b
ce qui donne au total 4 solutions pour x et autant pour la somme sin(x)+cos(x).
ps : mais une seule pour x entre pi/2 et pi ( je viens de relire ton premier post )
aparté , si cela peut t'être utile dans d'autres cas
sin(x)+cos(x)=rac(2)( (rac(2)/2)sin(x)+(rac(2)/2)cos(x))
= rac(2)sin(x+pi/4)
donc on peut déduire éventuellement x d'un sin(x)+cos(x)=a
pps:
on peut aussi utiliser sin²(x)-cos²(x)=-(cos²(x)-sin²(x))=-cos(2x)....
Super merci j ai trouvé avec cette dernière formule que j avais oublié...
Puisque tu as trouvé je reviens sur mon post #4
Tu avais trouvé :
(A) sin2(x) - cos2(x)=1/2 Je t'avais rappelé :
(B) sin2(x) + cos2(x)=1
Somme de (A) + (B) : 2sin2(x)=3/2 d'où sin2(x)=3/4 d'où….
DifférenceB)-(A) : 2cos2(x)=1/2 d'où cos2(x)=1/4 d'où..
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Ah ok je comprends mieux votre démarche ainsi
C est un système d equations
Merci !
