Ppmc

[74ab]

Bonjour,

Je revois les PPMC mais je bloque au niveau d'un exercice. J' ai compris la methode pour des petits nombres (chiffres par exemple) ou je fais la liste de tous les multiples des deux jusqu'à trouver les multiplicateur commun.Cependant avec des nombres plus grands, cela devient compliqué notamment avec l'introduction d'inconnues.

Voici l'exercice en question, merci pour votre lecture!
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[gg0]

Bonjour.

La méthode que tu évoques est un peu frustre, et peut demander beaucoup de temps, même pour des nombres, par exemple pour 1870 et 4641; essaie ! Donc connaître les règles de base sur ce sujet peut aider. As-tu des cours sur le sujet (et sur le sujet lié du pgcd (gcd, pgdc) qui est très utile ?

Il est facile de trouver des multiples communs, parfois moins évident de montrer quel est le plus petit. Pour des expressions polynomiales, comme celles de tes exercices, il faut aussi connaître les règles sur la factorisation des polynômes et l'unicité de la factorisation en facteurs irréductibles. Ce qu'on ne fait plus en France dans le secondaire.

Donc conformément aux règles du forum, je vais te demander ce que tu as fait (il y a des cas où c'est évident, d'autres où tu peux mettre en application les cours que tu as eus), et aussi de préciser à quel niveau de formation tu fais cela.

Cordialement.

[74ab]

Bonjour.

La méthode que tu évoques est un peu frustre, et peut demander beaucoup de temps, même pour des nombres, par exemple pour 1870 et 4641; essaie ! Donc connaître les règles de base sur ce sujet peut aider. As-tu des cours sur le sujet (et sur le sujet lié du pgcd (gcd, pgdc) qui est très utile ?

Il est facile de trouver des multiples communs, parfois moins évident de montrer quel est le plus petit. Pour des expressions polynomiales, comme celles de tes exercices, il faut aussi connaître les règles sur la factorisation des polynômes et l'unicité de la factorisation en facteurs irréductibles. Ce qu'on ne fait plus en France dans le secondaire.

Donc conformément aux règles du forum, je vais te demander ce que tu as fait (il y a des cas où c'est évident, d'autres où tu peux mettre en application les cours que tu as eus), et aussi de préciser à quel niveau de formation tu fais cela.

Cordialement.

Merci pour votre réponse, alors effectivement ce n'est pas au programme du secondaire. Pour être honnête, ce n'est pas pour moi. Je suis chimiste de formation et je ne suis plus amené à réutiliser ces notions.

C'est une aide que l'on m'a demandé mais je n'arrive pas à y répondre. J'ai fait des recherches mais qui ne m'avancent pas ( je suis tombé sur des methodes classiques qui n'ont plus d'utilité pour les grands nombres)

[gg0]

Dans de nombreux cas (anneaux factoriels si mes souvenirs sont bons), le ppcm se déduit de la décomposition en facteurs irréductibles, ou bien du pgcd : ppcm(a,b)*pgcd(a,b)=a*b.
Pour les entiers, les facteurs irréductibles sont les nombres premiers : 1870 = 2*5*11*17; 4641=3*7*13*17; un multiple de 1870 et de 4641 doit être multiple (lemme de Gauss) de 2,5,11,17,3,7 et 13 (17 a déjà été dit). Le plus petit est donc 1870*3*7*13 =510510. Il te fallait essayer 273 multiples de 1870 pour trouver un multiple de 4641 !!
Pour les polynômes, les facteurs irréductibles sont généralement les facteurs de degré 1 et 2 (polynômes à coefficients réels) pour les polynômes à une variable, et ça se complique lorsqu'il y a plusieurs variables, sauf dans des cas très simples.
Par exemple, pour le premier cas, les facteurs sont 2(deux fois), a(deux fois) et b (deux fois) pour l'un, 2, 3, a(3 fois) et b pour l'autre. Un multiple commun le plus simple sera donc obtenu en prenant 2 (2 fois), 3, a(3 fois) et b(2 fois) : .

Maintenant tu parles d'une aide à donner, la première aide est de renvoyer celui qui a besoin de faire cet exercice aux cours dont c'est une application. Comme je ne les connais pas, je ne peux justifier le qui n'est d'ailleurs le ppcm que dans l'anneau des polynômes réels en deux variables a et b. Si a et b sont des réels connus, ça peut devenir faux (par exemple pour a=2 et b=3). Donc si tu dois aider un élève de supérieur (ou d'une formation très mathématisée), il faut lui donner le moyen de faire lui-même ses exercices. Pas lui donner un corrigé qui n'apprend rien.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[74ab]

Dans de nombreux cas (anneaux factoriels si mes souvenirs sont bons), le ppcm se déduit de la décomposition en facteurs irréductibles, ou bien du pgcd : ppcm(a,b)*pgcd(a,b)=a*b.
Pour les entiers, les facteurs irréductibles sont les nombres premiers : 1870 = 2*5*11*17; 4641=3*7*13*17; un multiple de 1870 et de 4641 doit être multiple (lemme de Gauss) de 2,5,11,17,3,7 et 13 (17 a déjà été dit). Le plus petit est donc 1870*3*7*13 =510510. Il te fallait essayer 273 multiples de 1870 pour trouver un multiple de 4641 !!
Pour les polynômes, les facteurs irréductibles sont généralement les facteurs de degré 1 et 2 (polynômes à coefficients réels) pour les polynômes à une variable, et ça se complique lorsqu'il y a plusieurs variables, sauf dans des cas très simples.
Par exemple, pour le premier cas, les facteurs sont 2(deux fois), a(deux fois) et b (deux fois) pour l'un, 2, 3, a(3 fois) et b pour l'autre. Un multiple commun le plus simple sera donc obtenu en prenant 2 (2 fois), 3, a(3 fois) et b(2 fois) : .

Maintenant tu parles d'une aide à donner, la première aide est de renvoyer celui qui a besoin de faire cet exercice aux cours dont c'est une application. Comme je ne les connais pas, je ne peux justifier le qui n'est d'ailleurs le ppcm que dans l'anneau des polynômes réels en deux variables a et b. Si a et b sont des réels connus, ça peut devenir faux (par exemple pour a=2 et b=3). Donc si tu dois aider un élève de supérieur (ou d'une formation très mathématisée), il faut lui donner le moyen de faire lui-même ses exercices. Pas lui donner un corrigé qui n'apprend rien.

Cordialement.

Merci beaucoup pour votre aide, je prends note!

[gg0]

De rien.

Par contre, inutile de copier le message précédent, ça encombre le serveur. On voit bien que tu réponds au message ...

Cordialement.