Pour sortir d’une maison hantée, Maria doit
passer par un étrange couloir le long duquel
se trouvent trois portes fermées, notées S1 ;
S2 ; S3.
On accède à ce couloir par le portail E. Au
moment où l’on trouve ce portail, chacune des
trois portes a une chance sur deux de s’ouvrir
par enchantement. L’étroitesse du couloir oblige Maria à sortir du couloir par la
première porte ouverte qu’elle rencontre ; si les trois portes sont fermées, elle doit
sortir du couloir par l’issue notée S. Quand Maria a quitté le couloir, le portail et
toutes les portes ouvertes se referment.
1. Maria ouvre le portail.
a) Calculer la probabilité que Maria soit confrontée à la configuration : «S1 est
fermée ; S2 est fermée ; S3 est ouverte ».
b) Calculer la probabilité qu’exactement deux des trois portes soient ouvertes.
c) On note pi la probabilité de sortie du couloir par la porte S i . Calculer p1 ; p2 ;
p3.
d) Sachant que S2 est ouverte, calculer la probabilité que Maria sorte du couloir
par la porte S3.
2. Lorsque Maria passe par les portes S1 ou S3, son chemin la ramène au portail E.
En revanche si elle passe par S2 ou par S , elle sort définitivement de la maison
hantée.
a) Quelle est la probabilité que Maria sorte de la maison en ne passant qu’une
seule fois dans le couloir ?
b) Quelle est la probabilité que Maria passe au plus trois fois dans le couloir avant
de sortir de la maison ?
c) Sachant qu’au deuxième passage Maria a franchi la porte S1,calculer la
probabilité qu’elle sorte de la maison au quatrième passage.
3. Cette fois, 8 personnes franchissent successivement le portail E . Quelle est la
probabilité qu’exactement 6 de ces personnes passent par S2 à leur premier
passage ? Justifier chacune des étapes en détaillant au maximum.
4. On suppose maintenant que n personnes franchissent une seule fois chacune le
portail E. Calculer la plus petite valeur de n telle que la probabilité qu’au moins une
de ces personnes sorte de la maison hantée soit supérieure ou égale à 0,95.
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Envoyé par Enethosse 