Bonjour,
A la pagedu pdf suivant, https://www.physique.usherbrooke.ca/...les/PHQ414.pdf , on définit l’Hamiltonien
Or, depuis tout petit, j’apprends que l'Hamiltonien est toujours un opérateur linéaire défini sur un espace de Hilbert. Voir par exemple ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...hr%C3%B6dinger.
Pourquoi, alors il y a contradiction à ce niveau là ?
Merci d’avance.
Pourquoi on n'aurait pas par exemple H(f+g) = H(f) + H(g) ?
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Bonjour,
A la page 41 de votre document, je n'ai vu aucune trace de "non linéaire".
Pourriez-vous préciser ?
Bonjour,
Envoyé par ornithology
Parce que si on avait
Dernière modification par Anonyme007 ; 20/12/2021 à 17h06.
Peut-être un problème de base : vous parlez de mécanique quantique et d'opérateur or votre document est un document de mécanique classique dans laquelle H et L sont des fonctions.
Le passage d'un domaine à l'autre n'est pas forcément évident.
[QUOTE]
C'est de l'humour ou vous étiez extrêmement précoce ?, depuis tout petit, j’apprends que l'Hamiltonien est toujours un opérateur linéaire défini sur un espace de Hilbert
En mécanique classique il n'y a strictement aucune raison pour que la fonction de Hamilton soit linéaire. Au contraire, les cas intéressants sont tous non-linéaires puisque l'énergie dépend du carré de l'impulsion, le potentiel d'un oscillateur est quadratique, celui de Newton est en 1/r etc. Si la fonctione de Hamilton était linéaire en p et q, on aurait comme solution des équations de Hamilton q=constante et p=constante (=0). Pas très folichon comme dynamique et on pourrait se demander pourquoi Lagrange, Laplace, Hamilton, Poincaré se sont pris la tête comme ça.
La fonction de Hamilton H est une fonction définie sur l'espace de phase et représente l'énergie du système mécanique. Quand on passe à la mécanique quantique, on part de grandeurs observables réelles, telles que la position d'une particule, son impulsion, l'énergie de la particule, un champ,... et on leur fait correspondre un opérateur linéaire auto-adjoint agissant sur un espace de Hilbert, qui est une sorte spéciale d'espace vectoriel complexe dans lequel les rayons représentent l'état d'un système (en réalité c'est une petit peu plus compliqué mais on peut ignorer les détails en première approche). A la fonction de Hamilton, on fait donc correspondre un opérateur qu'on appelle l'opérateur hamiltonien ou plus brièvement le Hamiltonien. Pour le distinguer on met parfois un chapeau dessus:
Donc en résumé l'opérateur hamiltonien est linéaire sur l'espace des états, mais pas sur l'espace des phases. Il ne faut pas confonde les deux notions: fonction de Hamilton et opérateur hamiltonien.
Dernière modification par ThM55 ; 20/12/2021 à 18h40.
comme le dit gts2 il faut faire la difference entre la fonction hamiltonienne classique H(p,q) des variables p et q
et l'operateur H(p,q) qui est fonction des opérateurs quantiques linéaires p et q
prenons l'hapiltonien classique x^2 + p^2 qui est quadratique dans ses variables, il n'est pas linéaire en x et en p.
du coté quantique on a deux opérateurs la multication par x agissant sur les fonctions f(x) ou g(x) en donnant x f(x) et xg(x)
cet opérateur agit linéairement sur f et g
si on répéte son action a f on associé xxf ou xxg ce qui reste une action linéaire sur les fonction f et g
pour p c'est un opérateur de dérivation par rapport a x
f(x) -> f'(x)
si on prend l'opérateur associé a p^2 ca va etre la répétition de la dérivée cad une dérivée seconde
f(x) -> f''(x) qui est une opération linéaire
ainsi l'opérateur quantique associé a x^2 + p^2 va etre une dérivation seconde plus une multiplication par xx
f -> xxf + f''
opération qui agit linéairement sur les fonctins f et g.
Dernière modification par ornithology ; 20/12/2021 à 18h53.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Merci beaucoup à vous quatres. C'est claire maintenant.
C'est de l'humour ou vous étiez extrêmement précoce ?
Bonsoir,
J'ai une autre question à vous poser si je peux me permettre,
Sur la page suivante, https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.4795320 , on note,
Merci d'avance.
Ceci étant une question niveau collège, je déplace dans la rubrique adaptée.Bonsoir,
J'ai une autre question à vous poser si je peux me permettre,
Sur la page suivante, https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.4795320 , on note,
Merci d'avance.
Not only is it not right, it's not even wrong!
La transformation de Legendre, niveau collège? C'est vrai? Wow! les collégiens ont fait beaucoup de progrès en math depuis mon époque!
@anonymousoo7
f est la fonction de x (la fonction réciproque de f est notée g)
si on prend un point x,y de son graphe ca détermine un rectangle de surface xy
ou F(x) est la surface sous la courbe
la formule donne la surface au dessus de la courbe dans ce rectangle.
sa valeur est notée G(y) et est définie comme la transforméd de Legendre de F(x)
le rapport avec hamiltonien et lagrangien?
Si pour la courbe on prend la dérivée du lagrangien fonction de la vitesse, l'image de la vitesse c'est son impulsion associée p.
la surface sous la courbe c'est le lagrangien et au dessus c'est l'hamiltonien et on a
H + L = pv
je m'étonne qu'apres plus de 800 posts tu trouve que l'hamiltonien c'est un truc bizarre comme dit dans le titre.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
on peut noter la symétrie au dessus / au dessous
la dérivée de H par lrapport a p est la vitesse.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Merci à vous.
