Bonjour à tous

[Docsangare]

Voilà j'ai un petit souci avec ce problèmes
A= (1-z)(1-iz). Déterminer z tel que
a) A est un réel; b) A est imaginaire pur
Je suis parti avec 2 méthode différentes :
1ère méthode :En posant z= x+iy, je trouve ceci : A= -x+y-2xy+1+i(x^2-x-y^2-y). A est réel si x^2-x-y^2-y=0 et je trouverai un cercle de centre et de rayon. Par contre pour que A soit imaginaire pur il faut que : -x+y-2xy+1=0 que je ne sais pas résoudre.
2ème méthode : A= (1-z)+i(z^2-z)
A est réel si z^2-z=0, comme solution z=0 ou z=1. A est imaginaire si 1-z=0, comme solution z=1 mais A devient aussitôt nul. Voilà un peu, éclaircissez moi svp
-----

[albanxiii]

Bonjour,

2ème méthode : A= (1-z)+i(z^2-z)
A est réel si z^2-z=0, comme solution z=0 ou z=1. A est imaginaire si 1-z=0, comme solution z=1 mais A devient aussitôt nul. Voilà un peu, éclaircissez moi svp

1-z n'est pas la partie réelle de A et z^2-z n'est pas sa partie imaginaire, sauf si z est réel.

[Docsangare]

Oui c'est vrai, je me suis trompé à ce niveau. Et en posant z=x+iy, comment on fait pour déterminer z pour que A soit un imaginaire?

[gg0]

Ben... tu as la réponse, tu l'as donnée.
Quel est l'énoncé exact de ton exercice ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Docsangare]

EXERCICE 3
1°) Déterminer l’ensemble des images des nombres complexes z tels que
le nombre complexe A = (1– z) (1– iz) soit : a) un réel ; b) un imaginaire pur.
C'est b) que je n'arrive pas à trouver car j'ai posé -x+y-2xy+1=0 et je ne sais pas si c'est un cercle ou une droite... Merci pour votre compréhension et cordialement.

[Lil00]

-x+y-2xy+1=0 et je ne sais pas si c'est un cercle ou une droite...

Bonjour,
Ni l'un ni l'autre : essaie de le poser sous la forme y=f(x), et d'étudier la fonction (je n'ai pas vérifié tes calculs, je suppose que ton équation est la bonne).

[gg0]

On ne te demande pas d'interprétation géométrique, donc tu as fini.

Cordialement.

[Docsangare]

D'accord merci ��