Exercice de statistique (Annale bac) - Incompréhension totale

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

L'exercice qui m'intéresse est le quatrième de l'annale de bac Antilles-Guyanes Septembre 2004.

Voici le sujet :
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Antilles_S_sept_2004.pdf

Et voilà la correction :
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Corrige..._sept_2004.pdf

Mais la correction de la première partie de l'exercice n'apparaît pas.

Je ne comprends pas grand chose à cet exercice, je n'ai aucune idée de comment on calcul le deuxième décile, à part s'aider des donnes que l'on a déjà sur la distribution à savoir le premier et le neuvième décile, la médiane, le premier et le troisième quartile.

Aussi je ne comprends même pas ce que signifie ces notions.
Je sais que l'on tire 1000 chiffres que hasard, mais après j'ignore ce que ça signifie que la médiane est de
0,000822 par exemple.

Pouvez-vous m'aider à y voir plus clair s'il vous plaît ?

Merci !
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[Le Capitaine Jack Sparrow]

d_2 signifie le deuxième décile

Il y a au total 10 variances dans la série des 1000 décimales de pi
Donc le deuxième décile, c'est le deuxieme plus petit écart entre la fréquence d'un chiffre et la moyenne : 1/10.

En observant le tableau, on voit que les chiffres 2 et 3 se partagent le deuxième place avec 102 occurences sur 1000 apparitions.

Ainsi on a d_2 = d_3 = (102/1000 - 0,1)^2 = 0.000004
Ce qui ne correspond à aucune réponse.

d_k = (fk - 0,1)^2

sqrt(d_k) = (fk - 0,1)

sqrt(d_k) + 0,1 = fk

Possible d_k :
0,000456 ====> 0,000456 + 0,1 = 0.100456 = 100,456 / 1000
0,00456 ====> 0,00456 + 0,1 = 0,10456 = 104,56/1000
0,000314 ====> 0,000314 + 0,1 = 0,100314 = 100,314/1000
Ca ne correspond à aucune fréquence que l'on voit dans le tableau.

Ce qui est étrange, c'est que dans l'enoncé, d_2 désigne le deuxième décile des écarts-type concernant les 1000 premières décimales de pi alors que d_1 correspond au premier décile concernant l'expérience avec le tableur.
C'est une même notation pour designer deux choses différentes !

Si je devais répondre à ce QCM malgré le manque de cohérence des données que je percois je répondrais 0,00456 par elimination car pour les deux autres on a rien qui se rapproche autant de la moyenne (1/10) au niveau des fréquences.


Bon je viens de revoir la correction, et je vois que ce que j'écris au dessus correspond à d^2 pour pi, ainsi ca ne peut correspondre au deuxième décile bien sûr.

Donc c'est un des deux autres mais j'ignore lequel et me demande bien comment on le trouve !

[gg0]

Bonjour.

Il y a un problème, probablement dans l'énoncé, où d₂ semble avoir été écrit à la place de d². Ce même d² qui est calculé dans l'énoncé. Peut-être une faute de copie (ça ne semble pas être une photocopie du document proposé aux candidats.

Ensuite, la fin est l'utilisation d'un test d'hypothèse sans le dire (les tests n'étaient pas au programme), comme on le faisait à l'époque de ces programmes absurdes. Dans l'hypothèse où l'on tire ces chiffres au hasard avec équiprobabilité, puis qu'on calcule la quantité d², la simulation montre qu'il y a 10 % de chances de trouver en dessous de d₁=0,000422, 25% de chance qu'on soit à au plus Q₁=0,000582, etc. Comme la valeur obtenue est cohérente avec la simulation, on ne rejette pas l'hypothèse faite par le statisticien. Le corrigé est d'ailleurs statistiquement une erreur : Au risque 10%, on serait amené à rejeter les valeurs trop grandes, mais aussi les valeurs trop petites, donc il faudrait connaître les centiles 0,05 et 0,95, pour pouvoir savoir où sont les 5% de valeurs trop petites et les 5% de valeurs trop grandes. Pas seulement accepter parce que ce n'est pas dans les 10% de valeurs trop grandes (*). Pour le moins, le corrigé aurait dû comparer aussi à Q₁.
C'est le problème de ces problèmes de statistiques au bac, maintenant abandonnés, où les bons élèves faisaient des calculs automatiques (exercices toujours de la même forme), et mathématiquement absurdes.

Cordialement.

NB : Je te déconseille de faire ce genre d'exercice, il faut apprendre les stats avec un vrai cours de statistiques, sérieux.

(*) Il faut quand même noter que, sur 1000 expériences, il est arrivé 100 fois qu'on obtienne plus que Q₉. Rejeter est un peu gonflé !!!

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

Ah d'accord, merci beaucoup pour votre réponse !

Ca fonctionne forcément en étau ?


Ou alors en sachant que d^2 appartient au premier quartile, peut-on dire que le statisticien prend un risque de 10% en rejetant le premier décile s'il vous plaît ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Je ne comprends pas ton histoire d'étau. La question finale est trop mal posée pour qu'on puisse lui répondre. "sachant que" a un sens technique en probas, et s'il s'agit de la valeur de d^2, elle n'a rien à faire avec le test. Voir un cours sur les tests statistiques.

Cordialement.

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

Merci beaucoup pour votre réponse !


Étau c'est une image pour dire que les centiles sont retranchés de manière équivalente de chaque extrémité de la distribution.

Parce que vous avez expliqué que prendre un risque de 10% de rejeter l'hypothèse si elle est vrai, c'est éliminer l'hypothèse si elle appartient aux 5 premiers ou derniers centiles


Et j'aimerai savoir pourquoi vous dites que le corrigé aurait dû pour le moins comparé à Q_1. Je me suis dit que la réponse pourrait être que comme d^2 < Q_1 alors prendre un risque de 10% dans ce cas c'est rejeter le premier décile. Sinon j'aimerais savoir pourquoi le corrigé aurait dû utiliser Q_1 s'il vous plaît ?


Ou alors, pour justifier l'enoncé, le corrigé aurait pu montrer que d_1 < d^2 < d_9 et donc que l'on peut accepter l'hypothèse en prenant un risque de 20 %, ce qui implique qu'on peut l'accepter également en prenant un risque de 10%.
Ainsi on aurait pu répondre sans connaître les centiles 0,05 et 0,95.

Je crois que cela aurait été la seule bonne correction possible au vue des informations que l'on a dans l'enoncé.


Je me demande du coup si il y a des corrigés officiels dépourvus d'erreur aujourd'hui car à l'époque apparemment il n'y en avait pas pour tous les sujets.

[gg0]

L'utilisation de d1 permet de voir qu'on n'est ni dans le dernier, ni dans le premier décile.

Après réflexion, la méthode n'est pas si incorrecte, si on part de l'hypothèse que pour des données parfaites, d² doit être égal à 0, et comme c'est un nombre positif par nature, le test est d²=0 contre d²>0. Mais comme l'énoncé ne précise rien, l'exercice est toujours aussi lamentable.

Il n'y a jamais eu de "corrigé officiel" pour les épreuves du bac.

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Ah d'accord, merci beaucoup pour ces précisions et vos réponses !