A343500

[Liet Kynes]

Bonjour,

je cherche à mieux comprendre comment est construite cette suite : https://oeis.org/A343500

En particulier son lien avec https://oeis.org/A338692 qui est la position des 1 dans https://oeis.org/A209615

Je la retrouve indirectement la formule ((3a∗x)+(3a−2a)2a)/2b=y

avec x et y sont est impairs et des entiers supérieurs à 0

a est la valuation 2-adique de x +1
b est la valuation 2-adique de (((3^a*x)+(3^a-2^a))/2^a)

Les termes de A343500 sont les résultats non nuls pour (((x*(a+b))-(x*a*b))/a)/x=(((y*(a+b))-(y*a*b))/b)/y
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[Liet Kynes]

Les termes de A343500 sont les résultats non nuls pour (((x*(a+b))-(x*a*b))/a)/x=(((y*(a+b))-(y*a*b))/b)/y

j'ai pas mis la bonne formule; Les termes de A343500 sont les résultats non nuls pour (a-1)*(b-1)

[Liet Kynes]

J'ai trouvé le papier qui donne les explications mais je ne comprends pas bien : https://download.tuxfamily.org/user4.../alternate.pdf
Je trouve aussi des références à la courbe du dragon par ailleurs.

Je joint un exemple en PJ

[Liet Kynes]

C'est mal présenté mon histoire :

Si j'applique la formule telle que décrite plus bas ((3a∗x)+(3a−2a)2a)/2b=y en commençant par 1 puis dans l'ordre croissant des nombres impairs, c'est l'ordre des résultats non nuls de (a-1)*(b-1) qui coïncide avec celui des valeurs de la suite A343500.

Je sais qu'il y a un lien quelque part mais il ne parait pas très évident -> j'ouvre le fil pour l'anecdote.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liet Kynes]

Un petit up sur ce fil, si quelqu'un peut m'expliquer comment calculer les termes de la suite https://oeis.org/A343500 à partir du commentaire descriptif "Numbers of the form (2*k+1) * 2^e where e >= 1, k+e is odd. In other words, union of {(4*m+1) * 2^(2t-1)} and {(4*m+3) * 2^(2t)}, where m >= 0, t > 0."

Je n'arrive pas à saisir ce que représentent les différentes variables, autrement dit le premier terme est 2 mais comment est-il calculé ?

[Liet Kynes]

Bon j'ai trouvé finalement, on parle des nombres "de la forme de" ((2*k)+1)*2^e

Pour la liaison avec la formule ((3a∗x)+(3a−2a)2a)/2b=y

avec x et y sont est impairs et des entiers supérieurs à 0

a est la valuation 2-adique de x +1
b est la valuation 2-adique de (((3^a*x)+(3^a-2^a))/2^a)

Si a et/ou b =1 -> (a-1)*(b-1)=0 alors (x+1)/2 n'est pas de la forme ((2*k)+1)*2^e
Si a et b >1 alors (x+1)/2 est pas de la forme ((2*k)+1)*2^e et b-1=e

Reste à voir en quoi cela peut présenter un intérêt, peut-être calculer plus rapidement les nombres de la forme ((2*k)+1)*2^e ?

[Liet Kynes]

Si a et/ou b =1 -> (a-1)*(b-1)=0 alors (x+1)/2 n'est pas de la forme ((2*k)+1)*2^e
Si a et b >1 alors (x+1)/2 est pas de la forme ((2*k)+1)*2^e et b-1=e

Boulette : Si a et b >1 alors (x+1)/2 est de la forme ((2*k)+1)*2^e et a-1=e

[gg0]

Tout entier naturel non nul peut s'écrire ((2*k)+1)*2^e. où k et e sont des entiers naturels. 2k+1 est la forme générique des impairs et e est la valuation 2-adique du nombre.

[Liet Kynes]

Oui mais il y a la contrainte k+e est impair et le lien avec la formule que j'ai cité pour cette idée. Je met le fichier ods en PJ pour illustrer.

[Liet Kynes]

Le truc à bien visualiser c'est la position des résultats "non nuls" pour les termes de la suite sur les impaires qui correspond à la formule ((3a∗x)+(3a−2a)2a)/2b=y, cette position coïncide avec les termes de la suite A343500, sur le fichier que j'ai mis en pièce jointe j'ai déjà trié les impaires coïncidants.

[Liet Kynes]

J'ai trouvé une formule pour relier les deux suites qui montre que pour un x donné il existe un et un seul k.
k appartenant à l'ensemble des entiers relatifs ℤ et si k est négatif alors (x+1)/2 n'est pas dans la suite A343500

La formule que j'utilise est (((x+1)/2)-(((2*k)+1)*(2^(a-1))))/((x+1)/2) si le résultat égal 2 alors k est négatif si le résultat égal 0 alors k est supérieur ou égale à 0.
Pour mémoire a-1=e, les "a" sont les termes de A001511

La personne qui a publié A343500 mentionne " Jianing Song: Yes! This means that there are some fractal structure here."

Avec la relation ci-dessus on le voit clairement.