Bonsoir,
Je ne suis pas outillé pour diviser:
41287113525
par
13142096407
avec un quotient pouvant comporter 18 décimales exactes.
Si un volontaire pouvait me le faire, ce serait bien. Merci d'avance.
Pour les futurs cas j'essaierai de mettre mon flottant en quadruple précision
ou d'utiliser Wolfram Alpha
Re,
J'aurais pu me la "taper" à la main, cette division, me direz vous!
"C'est pas faux", comme dirait qui vous savez....mais j'ai beaucoup travaillé au jardin et j'ai mal au poignet.
Il y a plein de sites qui font ça et on les trouve facilement en faisant une recherche comme par exemple https://keisan.casio.com/calculator
Re,
Merci @pm42.
C'est bon, je l'ai fait et je trouve:
3,141592653589791916674
au lieu de
3,14159265358979323 que j'essayais d'approximer par le rapport de deux entiers, factorisables chacun en termes inférieurs à 500.
Il s'agissait de Pi dans cet exemple d'essai.
Je dois améliorer mon approximation.
Dernière modification par SULREN ; 01/08/2023 à 21h10.
Bonjour,
Un excellent moyen de trouver des fractions approximant pi est d'utiliser des fractions continues
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Voila le résultat que j'ai obtenu (avec excel donc les erreurs de calculs ne sont pas exclues) :
3 7 15 1 292 1 1 1 2 1 3 1 14 3 3 23 1 1 7 4 35
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En calculant jusqu'au 23 j'obtiens
et jusqu'au 35 :
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
@Mediat:
Bonjour et merci pour les réponses apportées.
C'est ce qui fait mon intérêt pour ce forum. J'ai appris par exemple il y a quelques jours l'existence de Wolfram Alpha.
Il se trouve, en ce qui concerne les fractions continues, que je les connais depuis une vingtaine d'années, du fait de certaines de mes réalisations et passions qui impliquent des trains d'engrenages complexes, et donc la méthode pour les calculer.
Je viens d'ouvrir à l'instant, non pas en forum Mathématiques mais en forum Technologie (car plus approprié il me semble) une discussion sur ce sujet, afin surtout pour moi de poser des questions.
Ma question d'hier sur la précision d'une division, que je ne pouvais pas obtenir avec le flottant de mon langage de programmation, résultait justement d'essais que je faisais dans le cadre de la préparation de cette discussion?
https://forums.futura-sciences.com/t...es-precis.html
Dernière modification par SULREN ; 02/08/2023 à 11h23.
Bonjour,
on peut aussi se référer à https://oeis.org/A001203
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Vous trouvez 12 comme coefficient N° 15, je trouve 14 ...
jacknicklaus me donne raison
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Re bonjour,
@Mediat :
Je m’autorise un petit préambule :
Je vous remercie pour votre intervention dans la question que j’ai posée dans ce fil mais je ne veux pas entrer (en tout cas entrer imprudemment), dans une discussion avec vous du type « qui a tort, qui a raison ».
Primo : je ne suis qu’un membre peu actif sur ce forum, contrairement à vous et je dois donc un minimum de déférence.
Secundo : j’ai remarqué dans mes discussions (depuis 2005) en qualité d’Amateur en Horlogerie sur le forum Horlogerie Suisse (disparu depuis un an) que je m’accrochais souvent avec les Maîtres Horlogers, alors que je les respectais beaucoup et qu’eux-mêmes m’appréciaient.
D’autres amateurs en horlogerie ayant fait des études supérieures similaires aux miennes s’accrochaient aussi avec ces Maîtres Horlogers.
Nous avons fini par comprendre qu’en fait il n’y avait pas du tout d’animosité d’un groupe envers l’autre, mais juste le fait que les deux groupes n’examinaient pas les choses sous le même angle.
Voilà pourquoi j’ai ouvert la discussion sur le calcul des trains d’engrenages au Forum Technologie et surtout pas au Forum Mathématiques, fussent-elles du « collège et lycée ».
Vous dites :
C’est vrai.Vous trouvez 12 comme coefficient N° 15, je trouve 14 ...
jacknicklaus me donne raison
Je me suis permis de montrer les fractions continues sur Excel, en « forum technologie » comme je le faisais à l’intention des tourneurs sur le forum Usinages.com, ou des horlogers.
Pour en parler sur le forum math, j’irais les chercher (comme je le fais dans les rares cas où j’en ai besoin) sur un site Internet qui vous les calcule en ligne.
Le frottant d’Excel a une précision limitée à la 14 eme décimale de Pi, et mieux vaut ne pas essayer d’en tirer plus.
Vous dites :
C’est tout à fait vrai, vu de votre porte : pour chercher une fraction constituée de deux nombres entiers.Un excellent moyen de trouver des fractions approximant Pi est d'utiliser des fractions continues.
Ce n’est pas du tout vrai, vu de la mienne, et d’ailleurs je n’utilise jamais les fractions continues quand j’ai besoin de chercher la fraction qui donne la meilleure approximation d’un nombre réel (rapport d’engrenages pour de l’usinage, ou pour des horloges astronomiques, ou pour….).
Tout simplement parce que j'ai besoin que numérateur et dénominateur de la fraction soient factorisables en termes de faible valeur, étant donné que chaque terme fera l’objet d’un engrenage à tailler.
Dans les boîtes à vitesse des tours, Pi est réalisé par 22/7 c’est-à-dire une roue de 27 dents engrenant sur un pignon de 7 dents.
Je n’ai jamais eu besoin de Pi dans mes horloges astronomiques, mais si c’était le cas et qu’il me faille une précision relative de 6,1 *10^-12, et que je m’impose qu’aucune roue du train ne puisse excéder 200 dents, je ferais le train de 8 roues reparties sur 4 arbres :
Z1/Z2 * Z3/Z4 * Z5/Z6 * Z7/Z8 = 3,14159265357061…… donc exact jusqu’à la 10eme décimale et pas trop mal à la 11e.
L’outil de calcul que je me suis créé il y a belle lurette vient de me donner en quelques secondes les valeurs Z1 à Z8…..ce que n’auraient pas fait les fractions continues.
(Je donne un indice : les 8 roues totalisent 669 dents).
Mais, et je l’ai dit dans cette discussion, il est limité comme Excel au flottant 64 bits, ce qui me suffit largement pour mes réalisations, pas pour pousser l’approximation de Pi au-delà de : 3,14159265358979
C'est donc le bon forum puisque tu cherches des couples compatibles avec une certaine règle, ceux-ci feront partie d'un ensemble de couples définis selon cette règle. Après il y aurra toujours une approximation liée au jeu nécessaire pour la mécanique.Envoyé par SULREN
Cette approximation devrait être approchée à celle qui a définie l'heure terrestre peut-être ? tu possèdes de la littérature sur ce sujet ?
Sur ces histoires d'horlogerie les maths ont généré l'arithmétique modulaire, mais pour ce qui est de l'heure exacte il y aura toujours le problème qui est qu'entre le moment de la lecture de la montre et la compréhension de l'information il y aura toujours une variabilité liée à l'utilisateur et une réalité terrible : le temps a passé.
Dernière modification par Liet Kynes ; 03/08/2023 à 18h46.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Bonsoir à tous,
@Liet Kynes
Bonsoir. Merci pour tes remarques. J’ai ouvert en fait deux discussions.
-1) La présente discussion : sur le Forum Math (Elémentaires) Collège Lycée.
A l’origine juste pour poser une question de niveau Cours Moyen 2eme année sur une division,
et qui de fil en aiguille nous a amenés aux Fractions Continues et à la différence de point de vue entre :
-a) Un "vrai Matheux" comme @Médiat qui trouve, et à juste titre, que les fractions continues sont un très bon outil pour trouver deux entiers dont le rapport donne l’approximation aussi précise qu'on veut d’un nombre réel.
-b) Un "micro Matheux, Bricoleux, Horlogeux, Usineux" comme moi qui ajoute comme contrainte que chacun des entiers doit être le produit de N facteurs (N allant en pratique de 2 à 8) et qu’aucun des facteurs ne doit excéder une valeur Max fixée (C’est la contrainte bassement mécanique d’un train d’engrenages).
Les couples du cas -a) et ceux du cas –b) sont peut-être sous-ensemble l’un de l’autre, mais j’ai bien peur que les fractions continues ne puisse générer qu’un des deux ensembles, contrairement à d’autres outils qui trouvent les deux.
-2) Une autre discussion : sur le Forum Technologies, et pas Mathématiques :
Parce que destinée à décrire des réalisations à base d’engrenages pour modéliser les nombres réels correspondant aux périodes des mouvements astronomiques (je voyais mal cela dans le monde des « Topos », des «Formes linéaires », des « Espaces de Hilbert »…..).
C'est ici:
https://forums.futura-sciences.com/t...es-precis.html
J’apporterai dans cette discussion la réponse détaillée à ta remarque tout à fait fondée, faite dans ton post ci-dessus:
Je dois d’ailleurs déjà la réponse à une remarque similaire faite par notre collègue de fofo @f6bes au post #2 de ladite discussion.Cette approximation devrait être approchée à celle qui a définie l'heure terrestre peut-être ? tu possèdes de la littérature sur ce sujet ?
Bonjour
Voilà ce que ça donne sous Linux avec bc (An arbitrary precision calculator language)
Code:mic@deb12:~$ bc <<< "scale=18;41287113525/13142096407" 3.141592653589791916 mic@deb12:~$Code:mic@deb12:~$ bc <<< "scale=18;3.141592653589791916*13142096407" 41287113524.999999991141245812 mic@deb12:~$
Dernière modification par micapivi ; 04/08/2023 à 04h15.
scale n'était pas nécessaire pour la multiplication
=======Code:mic@deb12:~$ bc <<< "3.141592653589791916*13142096407" 41287113524.999999991141245812 mic@deb12:~$
https://www.gnu.org/software/bc/
Dernière modification par micapivi ; 04/08/2023 à 04h22.
Bonjour,
Un seul mot en réponse aux deux posts précédents: "wouaouh!"
C'est d'une efficacité redoutable en même temps que d'une simplicité d'écriture déconcertante.
Et cela confirme, si besoin était, la première phase de mon premier post: "je suis pas outillé pour diviser".
En pratique pour mes calculs de trains d'engrenage je n'ai jamais besoin d'autant de précision, de décimales, sauf dans quelques cas, pour le "fun" et je vais devoir peut-être....et si c'est encore faisable à mon âge....passer à LINUX
Merci @micapivi
Dernière modification par SULREN ; 04/08/2023 à 08h07.
Pas besoin de passer à Linux. bc est dispo sur Mac et s'installe facilement sur Windows avec Cygwin ou Mingw.
Mais c'est un vieil outil certes puissant mais pas vraiment ergonomique.
Il vaut mieux utiliser des sites web, programmés spécialisés ou émulateurs de calculatrice avec 34 chiffres significatifs.
La calculatrice standard livrée avec les Windows récents fait aussi de la précision aussi grande que voulue.
Bonjour,
Il est peu probable que j’ai besoin dans le futur de plus de précision que ce dont j’ai eu besoin depuis 20 ans. Mes outils actuels, soit en provenance du marché (genre Excel….), soit créés par moi, soit que vous venez de m’indiquer, me suffiront donc pour le restant de mes jours.
Et si, pour un raison vraiment extrême, j’ai besoin de choisir un nouveau langage de programmation pour calculs scientifiques, je ferai appel à vos conseils.
Merci à tous.
Bonjour
Sous Windows 11, j'ai téléchargé un programme d'installation de bc
en cliquant sur le lien nommé Setup program dans la page web accessible par le lien suivant : https://gnuwin32.sourceforge.net/packages/bc.htm
Une fois installé :
Code:C:\Users\mic>echo scale=18;41287113525/13142096407 | C:\"Program Files (x86)"\GnuWin32\bin\bc.exe 3.141592653589791916 C:\Users\mic>Code:C:\Users\mic>type donnees.txt scale=18; 41287113525 / 13142096407 scale=18; 10 / 3 scale=32; 41287113525 / 13142096407 C:\Users\mic> C:\"Program Files (x86)"\GnuWin32\bin\bc.exe < donnees.txt 3.141592653589791916 3.333333333333333333 3.14159265358979191667407466157998 C:\Users\mic>
Bien sûr, pour ne pas avoir à entrer le chemin absolu de la commande bc
on peut ajouter à la variable PATH le chemin C:\Program Files (x86)\GnuWin32\bin
Code:C:\Users\mic>echo scale=18; 41287113525 / 13142096407 | bc 3.141592653589791916 C:\Users\mic>Code:C:\Users\mic> bc < donnees.txt 3.141592653589791916 3.333333333333333333 3.14159265358979191667407466157998 C:\Users\mic>
Dernière modification par micapivi ; 12/08/2023 à 23h03.
