Aide pour trouver la réponse d'un problème de combinatoire

[ribotao]

Bonjour

Je cherche à trouver la solution du problème de combinatoire suivant :

J'ai 5 boules, chacune d'une couleur différente. Combien de combinaisons possibles, je peux avoir avec ces 5 boules ?

L'ordre des boules compte, de sorte que Rouge, Vert, Bleu, Blanc, Rose n'est pas équivalent à Rose, Blanc, Bleu, Vert, Rouge.
Pas de répétition autorisée de type Rouge, Rouge, Vert, Bleu, Bleu.
Pas de case vide autorisée de type Rouge, Vert, (vide), Bleu, (vide).

Merci pour votre aide

(je suis preneur de la formule aussi en plus de la réponse).
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[gg0]

Bonjour.

Le mot "combinaisons" n'est pas adapté (en combinatoire, une combinaison est sans ordre). Tu cherches ici de combien de façons tu peux placer ces 5 boules dans 5 cases (numérotées 1 à 5). On appelle ça un arrangement.
Combien de choix possibles pour la boule de la première case ? Une fois cette boule placée, combien de choix pour la boule de la seconde case ? Etc.

Cordialement.

[ribotao]

Bonjour.

Le mot "combinaisons" n'est pas adapté (en combinatoire, une combinaison est sans ordre). Tu cherches ici de combien de façons tu peux placer ces 5 boules dans 5 cases (numérotées 1 à 5). On appelle ça un arrangement.
Combien de choix possibles pour la boule de la première case ? Une fois cette boule placée, combien de choix pour la boule de la seconde case ? Etc.

Cordialement.

Merci pour la précision concernant "combinatoire versus arrangement".

Mon sac compte 5 boules, chacune d'une couleur différente (A, B, C, D, E). Donc un choix unique par case. Une fois que j'ai mis une boule de couleur A, cette couleur n'est plus disponible pour les cases suivantes.

Pareil pour la case suivante, je mets une boule de couleur B, elle n'est plus disponible pour les cases suivantes.

A, B, C, D, E
A, B, C, E, D
.
.
.
ect
E, D, C, B, A

[gg0]

Tu ne réponds pas à la question "combien ?".

[A voir en vidéo sur Futura]

[ribotao]

En fait, j'ai trouvé la réponse.

C'est une permutation de 5 lettres soit n!. Donc 120 mots possibles avec 5 lettres.

[Deedee81]

Salut,

C'est tout à fait ça.
(attention, si on a bien des boules de couleurs différentes, sinon c'est un peu plus compliqué)

[Ernum]

Salut,

J'ai 5 boules, chacune d'une couleur différente. Combien de combinaisons possibles, je peux avoir avec ces 5 boules ?

petite question après-coup, il ne me paraissait pas explicite ici que les "combinaisons" soit de 5 boules obligatoirement ( pour toi gg0 c'est sous-entendu ou c'est "carré"?), puisqu'avec les 5 boules dont je dispose je peux faire des couples par exemple. Le résultat ne sera pas le même.
Existe-il un énoncé original ou est-ce une traduction perso de celui-ci?

[gg0]

Bonjour Ernum.

Avec le reste du message, et le fait qu'il ne s'agit pas de combinaisons (mais de permutations comme l'a finalement compris Ribotao), je ne vois pas d'interprétation sérieuse autre. Sauf à vouloir pinailler.

Cordialement.

[MissJenny]

c'est plus intéressant quand on a plusieurs boules de chaque couleur. Les chimistes et les généticiens se posent ce genre de question : un polypeptide c'est une suite finie d'acides aminés (il en existe 20 différents).

[Ernum]

Merci gg0.