Bepc 1964

[DECA59]

Bonsoir
je viens de decouvrir un sujet MATH BEPC de 1964,academie de CAEN.(piece jointe);je cale sur la question 3 de la partie geometrie.
Quelqu'un pourrait il m'indiquer la demonstration?
D'avance,merci.
GÉOMÉTRIE
Soit un segment [AB] de longueur 20.
Au milieu, M, de [AB] on mène la perpendiculaire à ce segment, sur laquelle on porte, de part
et d’autre de [AB], MD = 2 et MC =
a
2
.
De B, on abaisse la perpendiculaire (BE) sur la droite (AD).
1. Montrer que les points A, C, B, E sont situés sur un même cercle, que l’on déterminera.
2. Calculer, en fonction de a, les longueurs des segments [AC], [BC], [AD], [AE] et [BE].
3. Démontrer que (EC) est bissectrice de l’angle AEB. d
4. (EC) coupe (AB) en P. Établir une relation entre les longueurs PA, PB, PE et PC
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[gg0]

Bonjour.

Ton énoncé n'est pas compréhensible, on ne sait pas à quoi est égal MC. Et tu n'as pas mis de pièce jointe.
Si, comme j'en ai l'intuition, C a une position variable, dépendant de a, alors la question 1 est fausse (le cercle passant par A, B et E coupe la droite (AC) en deux points, fixes).

Cordialement.

[gg0]

Je viens de regarder le sujet sur Internet. Il y a manifestement un problème, d'ailleurs l'énoncé ne dit rien de a, sauf que MC=a/2.
Si a est quelconque, les questions 1 et 3 sont à priori fausses, et l'idée de la 4 (conséquence de 1) ne s'applique pas.
Cependant, en prenant a=20, le sujet peut tout à fait se faire.

On dirait un sujet paramétrique (paramètre a) qui a été simplifié à la dernière minute, sans être vérifié.

Je te laisse faire le sujet avec a=20, si tu coinces, expose ce que tu as fait, on t'aidera à continuer.

[DECA59]

d'abord,merci de m'avoir repondu et de t'interesser a ce probleme
malheureusement je n'arrive pas a le transferer en piece jointe ???!
Mais l'ennonce ci dessus est tout a fait conforme a l'original.: Brevet enseignement long CAEN 1964
Quant a moi,j'ai effectivement pris a=20 et MC=10 (C etant sur le cercle de centre M). les differents triangles etant rectangles et surtout semblables,j'ai pu calculer les mesures demandees.Mais la ou je cale,c'est la 3ème question ,la demonstration de EC =bissectrice de l'angle AEB. Il s'agit bien de montrer que la distance de EC à AE est egale à la distance de EC à EB. Et ca,je n'y arrive pas,surtout en utilisant les connaissances attendues d'un eleve de 3 eme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

"Il s'agit bien de montrer que la distance de EC à AE est egale à la distance de EC à EB" ? E étant un point commun, la distance est nulle. La bissectrice est une question d'angles. Il faut montrer que les angles géométriques AEC et CEB sont égaux. Ça se faisait, à l'époque, avec une connaissance de cinquième revue en quatrième (des arcs égaux donnent des angles au centre égaux) et le théorème de l'angle inscrit (quatrième, me semble-t-il). On utilise complétement le fait que A, C, B, E sont situés sur un même cercle. Attention, ce sont " les connaissances attendues d'un élève de 3 ème" de 1964; avec des programmes de géométrie importants.

[DECA59]

je me suis mal exprime.effectivement,la distance EC à EB est nulle,E etant un point commun. J'etais parti du point P (commun a la bissectrice et à AB ;4°) pour comparer les distances de P à la droite AE et P à droite BE. Pourrais tu etre plus explicite sur les angles et les arcs a considerer ?

[coco34]

bonsoir

c'est plus simple de mettre un lien ce n'est pas le bepc mais le brevet
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Brevet_...in_1964_DV.pdf
c'est un sujet bidon qui a été trafiqué car des le départ on ne sait pas ce qu'est a

[gg0]

A, B, C et E sont sur un même cercle (U). Les arcs AC et CB sont égaux (à justifier) donc les angles inscrits AEC et BEC sont égaux. Bien sûr, il faut connaître la géométrie enseignée à l'époque (et même assez récemment).

Cordialement.

[DECA59]

Un grand merci pour ton aide! J'ai enfin la reponse.Et surtout je vais revoir plus precisement ces theoremes d'angles inscrits,au centre,etc..rapport au cercle!
Bonne soiree.
cordialement