Bonjour, Voila j'ai un petit probleme:
Soit une fonction f sur R verifiant:
pour tt reels x et y , f(x + y) = f(x) * f(y)
1) Supposons que F(1)=0
Montrer que pour tout x, f(x)=0
Je crois qu'il faut utiliser f(x+1-1)=0
Or f(x+y)=f(x)*f(y) donc f(x+1-1) = f(x+y) / f(y) = 0
Et là, je suis boqué ...
Si quelqu'un peut m'aider...
Merci d'avance
Bye
Bonjour,
Connais-tu les démonstrations par récurrence ? Ca peut être pratique ici ...
Bonjour,
la démonstration par récurrence quand on travaille sur, ça n'aide pas beaucoup
Par contre, af4ever, tu avais la bonne inspiration.
Comme la propriété de f fait correspondre une somme à un produit, cela t'arrangerait bien si dans le produit tu pouvais avoir f(1), ce qui annullerait ton produit.
Alors, ne vois tu pas un moyen d'écrire f(x) d'une autre manière de façon à avoir f(1) dans le produit?
Allez, tu n'es pas loin.
Salut,
Merci de la reponse... cependant j'ai du mal a voir...
f(x+y)= f(x-1+1) * f(y)
=[f(x-1)+f(1)] * f(y)
(c'est la rentree, je me rappel plus de rien ...)
Non.... je ne vois pas... desole,
SI tu pouvais m aider...
Merci
Tu te donnes bien du mal...
Si tu écris f(x+1)=f(x)*f(1) = 0 pour tout x,
alors f(x+1)=0 pour tout x
donc f(x)=0 pour tout x, du moment que tu ne spécifies pas de plage.
Pour donner une manière différente de JeanPaul,
tu peux faire :
f(x) = f(x-1+1) = f(x-1)*f(1) = 0 et c'est fini !
Gloups ... Autant pour moi !!!Envoyé par nissart7831
Bonjour,
la démonstration par récurrence quand on travaille sur
Salut
Merci bcp
Deux derniers ptits trucs:
si f(1)=3/2 f(2)=9/4 et f(3)=27/8 ca c ok (f(1+1)=f(1)*f(1)
Cependant: En exprimant de 2 manieres f(1+0) calculer f(0)
Comment exprimer f(1+0) de 2 manieres?
f(1+0)=f(1)=f(2-1) c de 2 manieres ca???
Merci d'avance
PS: Suposons que l'image de 1 est un reel a non nul, Montrer f(2)=a^2 et f(3)=a^3
Comment fait-on?
Merci d'avance
(Je ne veux bien evidement pas tout l'exercice, mais just quelques petites aides...)
Re : Ex TS
A mon avis, il faut plutôt comprendre que tu as 2 manières d'interpréter f(1+0) : soit directement, c'est-à-dire f(1), soit en utilisant la relation qui transforme en produit.
Avec ça, tu peux en déduire simplement f(1).
Là, tu n'as pas beaucoup cherchéPS: Suposons que l'image de 1 est un reel a non nul, Montrer f(2)=a^2 et f(3)=a^3
Comment fait-on?
Merci d'avance
(Je ne veux bien evidement pas tout l'exercice, mais just quelques petites aides...)car c'est du même style que les questions précédentes. Il n'y a aucune astuce.
Alors, ce serait plus formateur de le trouver par toi-même.
Ca doit être aussi bête que d'écrire :
f(1) = f(1+0) = f(1)*f(0)
et f(1) = f(1)
Donc sauf à se limiter à une fonction identiquement nulle si f(1) = 0 (cf première question), f(0) =1
et pour f(2), etc... tu l'as fait juste au-dessus.
Merci beaucoup,
Effectivement, f(1)=a
f(2)=f(1+1)=a*a et ainsi de suite,...
Merci beaucoup pr les reponses
