Ex TS
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Ex TS



  1. #1
    invited6c27078

    Ex TS


    ------

    Bonjour, Voila j'ai un petit probleme:
    Soit une fonction f sur R verifiant:
    pour tt reels x et y , f(x + y) = f(x) * f(y)

    1) Supposons que F(1)=0
    Montrer que pour tout x, f(x)=0

    Je crois qu'il faut utiliser f(x+1-1)=0
    Or f(x+y)=f(x)*f(y) donc f(x+1-1) = f(x+y) / f(y) = 0
    Et là, je suis boqué ...
    Si quelqu'un peut m'aider...
    Merci d'avance
    Bye

    -----

  2. #2
    invite6ed3677d

    Re : Ex TS

    Bonjour,
    Connais-tu les démonstrations par récurrence ? Ca peut être pratique ici ...

  3. #3
    invite52c52005

    Re : Ex TS

    Bonjour,

    la démonstration par récurrence quand on travaille sur , ça n'aide pas beaucoup

    Par contre, af4ever, tu avais la bonne inspiration.

    Comme la propriété de f fait correspondre une somme à un produit, cela t'arrangerait bien si dans le produit tu pouvais avoir f(1), ce qui annullerait ton produit.

    Alors, ne vois tu pas un moyen d'écrire f(x) d'une autre manière de façon à avoir f(1) dans le produit?

    Allez, tu n'es pas loin.

  4. #4
    invited6c27078

    Re : Ex TS

    Salut,
    Merci de la reponse... cependant j'ai du mal a voir...
    f(x+y)= f(x-1+1) * f(y)
    =[f(x-1)+f(1)] * f(y)
    (c'est la rentree, je me rappel plus de rien ...)
    Non.... je ne vois pas... desole,
    SI tu pouvais m aider...
    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea3eb043e

    Re : Ex TS

    Tu te donnes bien du mal...
    Si tu écris f(x+1)=f(x)*f(1) = 0 pour tout x,
    alors f(x+1)=0 pour tout x
    donc f(x)=0 pour tout x, du moment que tu ne spécifies pas de plage.

  7. #6
    invite52c52005

    Re : Ex TS

    Pour donner une manière différente de JeanPaul,
    tu peux faire :
    f(x) = f(x-1+1) = f(x-1)*f(1) = 0 et c'est fini !

  8. #7
    invite6ed3677d

    Re : Ex TS

    Citation Envoyé par nissart7831 Voir le message
    Bonjour,

    la démonstration par récurrence quand on travaille sur , ça n'aide pas beaucoup
    Gloups ... Autant pour moi !!!

  9. #8
    invited6c27078

    Re : Ex TS

    Salut
    Merci bcp
    Deux derniers ptits trucs:
    si f(1)=3/2 f(2)=9/4 et f(3)=27/8 ca c ok (f(1+1)=f(1)*f(1)
    Cependant: En exprimant de 2 manieres f(1+0) calculer f(0)
    Comment exprimer f(1+0) de 2 manieres?

    f(1+0)=f(1)=f(2-1) c de 2 manieres ca???
    Merci d'avance

    PS: Suposons que l'image de 1 est un reel a non nul, Montrer f(2)=a^2 et f(3)=a^3
    Comment fait-on?
    Merci d'avance
    (Je ne veux bien evidement pas tout l'exercice, mais just quelques petites aides...)

  10. #9
    invite52c52005

    Post Re : Ex TS

    Citation Envoyé par af4ever Voir le message
    si f(1)=3/2 f(2)=9/4 et f(3)=27/8 ca c ok (f(1+1)=f(1)*f(1)
    Cependant: En exprimant de 2 manieres f(1+0) calculer f(0)
    Comment exprimer f(1+0) de 2 manieres?

    f(1+0)=f(1)=f(2-1) c de 2 manieres ca???
    Merci d'avance
    A mon avis, il faut plutôt comprendre que tu as 2 manières d'interpréter f(1+0) : soit directement, c'est-à-dire f(1), soit en utilisant la relation qui transforme en produit.
    Avec ça, tu peux en déduire simplement f(1).

    PS: Suposons que l'image de 1 est un reel a non nul, Montrer f(2)=a^2 et f(3)=a^3
    Comment fait-on?
    Merci d'avance
    (Je ne veux bien evidement pas tout l'exercice, mais just quelques petites aides...)
    Là, tu n'as pas beaucoup cherché car c'est du même style que les questions précédentes. Il n'y a aucune astuce.
    Alors, ce serait plus formateur de le trouver par toi-même.

  11. #10
    invitea3eb043e

    Re : Ex TS

    Ca doit être aussi bête que d'écrire :
    f(1) = f(1+0) = f(1)*f(0)
    et f(1) = f(1)
    Donc sauf à se limiter à une fonction identiquement nulle si f(1) = 0 (cf première question), f(0) =1
    et pour f(2), etc... tu l'as fait juste au-dessus.

  12. #11
    invited6c27078

    Re : Ex TS

    Merci beaucoup,
    Effectivement, f(1)=a
    f(2)=f(1+1)=a*a et ainsi de suite,...
    Merci beaucoup pr les reponses