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Multiplication de fonction



  1. #1
    Shahane

    Multiplication de fonction

    bonjour,

    comment feriez vous pour resoudre ces 2 questions :
    1) f et g sont 2 fonctions positives, croissantes sur un intervalle I.
    Prouver que la fonction fg est croissante sur I

    2) f et g sont 2 fonctions positives, decroissantes sur un intervalle I.
    Prouver que la fonction fg est décroissante sur I.

    Je ne connais pas de régles spéciale pour les multiplication de fonction.
    Pour la 1ère je dirais que fg est croissante mais je vous pas comment l'expliquer

    quelqu'un pourait m'aider ??
    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Seirios

    Re : Multiplication de fonction

    Pour la 1ère je dirais que fg est croissante mais je vous pas comment l'expliquer
    Oui bien sûr qu'elle est croissante, puisqu'on te demande de le prouver C'est vrai que le problème est de savoir le démontrer...

    Tu pourrais nous donner ton niveau ? Ca nous permettrais de t'aider efficacement...

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Multiplication de fonction

    Bonjour.

    Je te proposerais bien de passer par la dérivée de la fonction produit fg puis d'en déduire le signe (aide-toi des hypothèses de l'énoncé) et la réponse viendra d'elle-même.

    Duke.

  5. #4
    fritzlm

    Re : Multiplication de fonction

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.

    Je te proposerais bien de passer par la dérivée de la fonction produit fg puis d'en déduire le signe (aide-toi des hypothèses de l'énoncé) et la réponse viendra d'elle-même.

    Duke.
    Personne n' parlé de fonctions dérivables... Il ne reste plus qu'à prendre a<b et à montrer que si f(a)<f(b) et g(a)<g(b) alors f(a)g(a)<f(b)g(b). En fait il suffit de l'écrire

  6. #5
    pruno_d_agen

    Re : Multiplication de fonction

    1) f et g sont 2 fonctions positives, croissantes sur un intervalle I.
    Prouver que la fonction fg est croissante sur I
    Soient u et v deux nombres tels que :

    u < v u € I, v € I
    f(u) < f(v)
    g[f(u)] < g[f(v)]
    (g o f)(u) < (g o f)(v)

    Donc gf est croissante sur I

    2) f et g sont 2 fonctions positives, decroissantes sur un intervalle I.
    Prouver que la fonction fg est croissante sur I.
    Soient u et v deux nombres tels que

    u < v u € I, v € I
    f(u) > f(v) (f décroissante)
    g[f(u)] < g[f(v)] (g décroissante)
    (g o f)(u) < (g o f)(v)

    Donc gf est croissante sur I

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pruno_d_agen

    Re : Multiplication de fonction

    Sinon, la démonstration du dernier théorème que tu n'as pas cité mais qui clos la liste des théorèmes sur les fonctions composées :

    "Soient f croissante sur I et g décroissante sur K, alors gf est décroissante sur K".

    u < v u € I, v € I
    f(u) < f(v)
    g[f(u)] > g[f(v)]
    (g o f)(u) > (g o f)(v)

    Donc gf est décroissante sur K

  9. Publicité
  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Multiplication de fonction

    Bonjour.
    Citation Envoyé par fritzlm Voir le message
    Personne n' parlé de fonctions dérivables...
    En effet...
    Il ne reste plus qu'à prendre a<b et à montrer que si f(a)<f(b) et g(a)<g(b) alors f(a)g(a)<f(b)g(b). En fait il suffit de l'écrire
    C'est vrai... pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple
    Citation Envoyé par pruno_d_agen Voir le message
    ...(g o f)(u) < (g o f)(v)

    Donc gf est croissante sur I
    Il n'y a pas une confusion entre fog et fg (= f*g) ?!?

    Duke.

  11. #8
    pruno_d_agen

    Re : Multiplication de fonction

    En effet ..... Oublis mes posts ....

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