Bonjour à tous
voilà j'ai un ptit problème de compréhension de cours.
alors j'ai une permutation
sigma ( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12)
( 3 9 12 5 2 6 8 7 10 4 11 1)
et j'ai des résulats sur les nombres d'inversion.
mais comment trouve t on les nombres d'inversion des chacun des élts (i;j) de la permutation avec i>j pour en déduire la signature de la permutation sigma?
merci bcp
Re : groupe cours PCSI
On dit que i et j présentent une inversion ssi :
( sigma(i) - sigma(j) ) / (i-j) <0
Par exemple 1 et 2 ne présentent pas d'inversion dans ton exemple car (3-9)/(1-2) > 0.
En revanche 1 et 5 présentent une inversion car (3-2)/(1-5) < 0.
Il ne te reste donc plus qu'à compter le nombre d'inversions pour connaître la signature de la permutation.
Remarque: Comme la signature d'une transposition est -1 et que la fonction signature est un morphisme de groupe, si tu connais une décomposition queconque de ta permutation en transpositions alors pour déterminer la signature de ta permutation, il suffit de calculer
(-1)^t où t est le nombre de transposition apparaissant dans ta décomposition.
