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Suite/intégrale



  1. #1
    Makka

    Suite/intégrale


    ------

    Bonjour, je suis à la fin de mon dm de maths mais je n'arrive pas à faire les dernières questions, j'espère que quelqu'un pourra m'aider

    Pour x>0
    on a la suite de terme général Sn(x)= ∑ 1/(kx)
    de k=1 jusqu'à n

    Les questions qui me gênent sont les suivantes:
    * Etablir l'existence d'un réel l de [1;2] tel que si x appartient à ]0;l[ alors la suite de teme général Sn(x) diverge vers +∞ et si x>l alors la suite de terme général Sn(x) est convergente.
    *Si x>0 et k entier naturel différent de 0, donner un encadrement simple de kk+1dt/t
    *en déduire si x>0 et n entier naturel différent de 0 alors:
    (1/(1-x))((n+1)1-x-1)≤Sn(x)≤1+(1/(1-x)) ((n1-x-1))
    * en déduire la valeur de l

    s'il vous plaît, merci

    -----
    Y'a d'la joie...

  2. #2
    Ithilian_bzh

    Re : Suite/intégrale

    Bonsoir,

    Pour la première, pas d'idée comme ça. Par contre, la deuxième est hyper classique : il faut se servir de la décroissance de la fonction inverse et faire un dessin (où on voit bien qu'elle décroit ). La troisième découle directement de la seconde.
    Astronome ingénieur alternatif

  3. #3
    feldid

    Re : Suite/intégrale

    Citation Envoyé par Makka Voir le message
    Bonjour, je suis à la fin de mon dm de maths mais je n'arrive pas à faire les dernières questions, j'espère que quelqu'un pourra m'aider

    Pour x>0
    on a la suite de terme général Sn(x)= ? 1/(kx)
    de k=1 jusqu'à n

    Les questions qui me gênent sont les suivantes:
    * Etablir l'existence d'un réel l de [1;2] tel que si x appartient à ]0;l[ alors la suite de teme général Sn(x) diverge vers +? et si x>l alors la suite de terme général Sn(x) est convergente.
    *Si x>0 et k entier naturel différent de 0, donner un encadrement simple de k?k+1dt/t
    *en déduire si x>0 et n entier naturel différent de 0 alors:
    (1/(1-x))((n+1)1-x-1)?Sn(x)?1+(1/(1-x)) ((n1-x-1))
    * en déduire la valeur de l

    s'il vous plaît, merci
    pour la première question on peut utiliser la même technique que dans la deuxième:
    la série converge pour x>1, donc pour
    pour le voir, il suffit d'encadrer:
    au passage la fonction de x limite est la fonction de Riemann

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