suite et intégrale

[invite60ab18c5]

Bonjour à tous!!!

Alors voila je vous écris car j'ai un souci sur un exos de mathématiques.

On doit demontrer par recurrence que pour tout x et tout n>=1 alors fn(x) = xⁿ e^-x/n!


(le point d'exclamation est dans l'enoncé)

or on sait que fo(x) = e^-x et f1(x)=xe^-x

et fn est solution de y'+y=f indice n-1
or un peu plus haut dans l'enoncé on a demontré que y'+y = xⁿ e^-x/n!


pour le rang inital il n'y a pas de problème mais c'est pour le rang n+1 que je nevois pas comment faire.
J'ai pensé à dire que puisque f indice n-1 est vrai et donc que au rang suivant , qui correpond à fn, ce quo'n cherche , est vrai. Mais je ne pense pas que cela soit juste...

Meric pour votre aide!!!
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[invite60ab18c5]

s'il vous plait j'ai vraiment besoin d'une petite aide!!!

[invitee57dbebc]

Il te suffit de montrer, en suposant la propriété vraie au rang n soit fn= x^n.e^(-x)/n!, que f(n+1)=x^(n+1).e^(-x)/(n+1)! est solution de y'+y=fn.

Tu dérives f(n+1) pour trouver y',tu y ajoutes y.....