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Intégrale et suite



  1. #1
    rvl

    Intégrale et suite


    ------

    Bonjour,

    Je souhaite obtenir un peu d'aide..
    j'ai Cn=intégrale(1/(1+x²/n))dx (de 0 à rac(n))
    et Bn= intégrale((cost)^2n-2 dt) de 0 à rac(n)
    je dois démontrer que Cn <= rac(n) Bn
    Pour cela il faut que je fasse un changement de variable..

    j'avais penser à x=sint* rac(n) mais après j'ai deux intégrale qui ne m'avance pas bcp plus, il faut que je trouve un autre changment de variabl... mais je trouve pas..si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de pouce...Merci

    -----
    Dernière modification par rvl ; 30/12/2005 à 14h06.

  2. Publicité
  3. #2
    Claudinne

    Re : Intégrale et suite

    et si tu posais x=sin(x/rac(n+x²) ??? le probeme c'est la borne supérieur!!

  4. #3
    pat7111

    Re : Intégrale et suite

    Je pense y être mais c'est pas très élégant...

    Pour Cn, pas de pb, ça roule tout seul on pose , j'arrive à

    Pour Bn, les règles de Bioche suggèrent de poser u = tan t Mais vu l'intervalle d'intégration, j'ai un scrupule...

    On peut en revanche calculer l'intégrale facilement sur un intervalle de longueur (intégrale de Wallis). On peut alors minorer Bn grâce à la périodicité du et ce minorant a bien l'air supérieur à d'où le résultat
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. #4
    rvl

    Re : Intégrale et suite

    désolé mais je ne vois pas bien ce que tu veux dire..je n'arive pas jusqu'au bout...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    pat7111

    Re : Intégrale et suite

    Salut,

    Je détailles un peu plus ce que j'ai fait...

    Pour , je pense qu'il n'y a pas de problème... Pour arriver au résultat voulu, reste à montrer que

    Je pose

    En intégrant par partie on trouve une relation de récurrence qui permet de calculer : c'est l'intégrale de Wallis

    Pour calculer , on écrit la division euclidienne de par

    est minorée par l'intégrale calculée sans le reste de la division euclidienne (car cos^{2n-2}t >= 0) et l'intégrale sur le premier morceau s'écrit en fonction de grâce à la -périodicité de la fonction sous l'intégrale.

    Au final j'arrive comme cela à minorer par une expression supérieure à ce qui me parait répondre à la question

    Bon courage & bonne année
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

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