Polynômes caractéristiques

[invite9fdbda5e]

bonjour je ne suis pas une experte de l'algèbre j'aurais donc du mal a répondre a toutes ces questions, en revanche quelqu'un peut peut- être répondre a la mienne.
Mon professeur a défini dans le cour le polynome caractéristique comme étant le det de lamba identité moins la matrice mais dans de nombreux livres je trouve que le polynome caractéristique est en fait le determinant de la matrice moins lamba identité.
cette différence est-elle importante?
merci pour les répones a venir

[invite5c27c063]

cette différence est-elle importante?

Le plus souvent on s'interesse aux racines de ce polynome donc qu'on prenne l'une ou l'autre des definitions, c'est pareil.

La ou il faut surement faire attention, c'est pour les proprietes des coefficients du genre : le monome dominant est , le monome de degre n-1 est ... avec la definition . Si on definit de maniere opposee, on multiplie tout par

[invite9fdbda5e]

pour ce qui est de l'utilisation je n'ai pas de souci, mais je viens de passer le concour ccp (la semaine dernière) et l'une des question était explicitement calculer le polynome caractéristique, et c'est en discutant avec d'autres élèves que je me suis appercu de ces 2 définitions différentes d'une même chose