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Problèmes: Décomposition et co...



  1. #1
    zed_deadhand

    Problèmes: Décomposition et co...


    ------

    Salut à tous, depuis quelques heures maintenant, je me heurte à une décomposition en éléments simples que je n'arrive résoudre de maniere juste:


    1) F(x)=(400*(2x²-1))/((x^4 - 1)²(x²+4))

    La forme générale est donc:

    F(x)= (A/(x-1)²) + (B/(x-1)) + (C/(x+1)²) + (D/(x+1)) + ((Ex+F)/(x²+1)²) + ((Gx+H)/(x²+1)) + ((Ix+J)/(x²+4))

    Pour trouver les coefficients j'ai utilisé diverses méthodes:
    - multiplication par (x-1)²
    - multiplication par (x+1)²
    - multiplication par (x²+4)
    - multiplication par (x²+1)²

    Grâce à cela, j'ai trouvé A=5,C=5, E=0, F=-100, I=0, J=16


    J'utilise des valeurs particulieres pour avoir un systeme à 4 équations (vu que j'ai desormais 4 inconnues):

    L'utilisation de la methode de la limite de F(x)*x donne un systeme: B+D+G=0
    La valeur particuliere en 0 donne: -B+D+H= -14
    J'utilise des valeurs particulieres en 2, -2

    Le probleme est que je trouve:
    B=0
    D=-226/3
    G=226/3
    H=184/3

    Graphiquement, la fonction décomposée ne correspond pas à la fonction de départ... Ai-je fais une erreur de raisonnement, ou, plus vraisemblablement, une erreur de calcul ?


    2) Dans un autre exercice, on a des couples (A,B) de polynomes de R(x) verifiant

    1-[A(x)]² = (1-x²)[B(x)]²

    On doit determiner les polynomes A1, A2, A3 de R(x) pour que l'on ait:

    A1 (cos TETA)= cos TETA
    A2 (cos TETA)= cos 2 TETA
    A3 (cos TETA)= cos 3 TETA

    (TETA nombre réel.)

    Cela correspond t-il à x= cos TETA et dans ce cas,

    A1 (x)=x avec x=cos TETA et, par suite, A1(x)= arccos(cos x) ?
    Je ne vois pas vraiment sous quel angle entamer cette resolution....





    Merci d'avance de votre aide

    -----

  2. #2
    Algieba

    Re : Problèmes: Décomposition et co...

    Bonsoir,

    Ma calculatrice m'annonce que ta première série de valeurs (A,C,E,F,I,J) est bonne sauf en ce qui concerne J qui vaut -16 (et non 16). Donc continue tes calculs à partir de ça.

    Bon courage !

  3. #3
    Algieba

    Re : Problèmes: Décomposition et co...

    Pour ton deuxième exercice, je ne vois pas bien le rapport entre les couples (A,B) de ploynômes et ce qu'on te demande...

    Comme tu dis, on a : A1(x) = x

    Pour A2, utilise la formule de trigonométrie avec cos(2x) ; pour A3, la formule de développement des "cos". Ca va tout seul !

  4. #4
    zed_deadhand

    Thumbs up Re : Problèmes: Décomposition et co...

    Merci beaucoup à toi !

  5. A voir en vidéo sur Futura

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