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dérivée distribution de 1/r



  1. #1
    feldid

    dérivée distribution de 1/r


    ------

    Bonjour,
    je cherche une preuve directe du fait que la partie distribution de
    est
    on peut le voir en partant de et en permutant les axes mais quelqu'un connaît-il un calcul explicite?
    merci!

    -----

  2. #2
    rvz

    Re : dérivée distribution de 1/r

    Bonjour,

    Je te suggère de remarquer que 1/r ressemble beaucoup à 1/ sqrt(r^2 + e^2) en faisant tendre e vers 0. Comme la dérivation est continues sur les distributions, tu devrais arriver au résultat.

    __
    rvz

  3. #3
    feldid

    Re : dérivée distribution de 1/r

    le problème c'est la commutation des passages à la limite:

    prenons par exemple y=z=0 alors
    l'expression devient:

    si je fais tendre x vers 0 puis e vers 0 j'obtiens 0
    si je fais tendre e vers 0 j'obtiens x/|x|^3 infini en x=0
    il me semble qu'avec cette méthode je n'obtiendrai que la partie régulière...mais j'ai peut-être loupé qqchose...

  4. #4
    rvz

    Re : dérivée distribution de 1/r

    D'accord, je dis des conneries. Essaye plutot de revenir à la definition d'une dérivée distributionnelle. Tu multiplies par une fonction test regulière, et tu fais des IPP contre 1/r en faisant attention à ce qui se passe en zéro en disant qu'en gros f(x) = f(0) + x f'(0) + o(x^2) au voisinage de 0.

    _-
    rvz

  5. A voir en vidéo sur Futura

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