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distribution conjointe



  1. #1
    David_Starr

    distribution conjointe


    ------

    Bonjours,

    On me donne deux v.a. uniformes U1 et U2 sur l'intervalle (0, 1).

    On pose Z1 = [-2ln(U1)]1/2*cos(2pi*U2) et Z2 = [-2ln(U1)]1/2*sin(2pi*U2)

    On me demande de trouver la distribution conjointe de Z1 et Z2.


    Ma démarche:

    Vu que je ne sais pas comment mettre U1 et U2 en terme de Z1 et Z2, pour le jacobien j'ai utilisé J(z1,z2 -> u1,u2)

    Cela ma donné 2pi, ce qui me semble bon.

    Maintenant, vu que la densité conjointe de U1 et U2 est 1, comment exprimer cette fonction en terme de Z1 et Z2 ?

    Et une autre question, je ne me trompe pas en disant que les domaines sont -infini <= z1 <= infini et -infini <= z2 <= infini ?

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : distribution conjointe

    Salut,

    Pour ta dernière question, il me semble que tes deux variables z_1 et z_2 sont minorées.

    J'ai une (deux) questions : U_1 et U_2 sont-elles indépendantes ? Si non, comment as-tu fait pour calculer la densité conjointe de U_1 et U_2.

    Qu'est-ce-que cette histoire de Jacobien ? N'est-il pas dans le mauvais sens ?

    Désolé de répondre par des questions !
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : distribution conjointe

    en tout cas, le résultat est connu, c'est la base de la méthode de Box et Müller pour obtenir des variables normales.

  4. #4
    David_Starr

    Re : distribution conjointe

    Tu as raison, en fait, je ne sais pas si U_1 et U_2 sont indépendantes donc je n'ai pas le droit de faire ça...

    Pour le Jacobien;

    si j'ai z_1=g_1(u_1,u_2) et z_2=g_2(u_1,u_2) on peut faire la transformation inverse u_1 = h_1(z_1,z_2) et u_2 = h_2(z_1,z_2)et
    ensuite, pour avoir la densité conjointe de Z_1 et Z_2, on fait fZ1Z2(u_1,u_2) = fU1U2(h_1(z_1,z_2), h_2(z_1,z_2))*J(u_1,u_2 -> z_1,z_2)
    ou aussi on peut faire
    fZ1Z2(u_1,u_2) = fU1U2(h_1(z_1,z_2), h_2(z_1,z_2))*J-1(z_1,z_2 -> u_1,u_2)

    J'avais écrit «J» au lieu de «J-1», je m'en excuse.

    Ce que j'aimerais savoir, c'est comment trouver fZ1Z2(u_1,u_2) = fU1U2(h_1(z_1,z_2), h_2(z_1,z_2)) ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    David_Starr

    Re : distribution conjointe

    Et biensur, J-1(z_1,z_2 -> u_1,u_2) doit être réecris en terme de z_1 et z_2.

  7. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : distribution conjointe

    regarde et

  8. #7
    Taar

    Re : distribution conjointe

    Salut !

    J'ai trouvé pour le jacobien, pas .

    (Si je ne m'abuse ça donne pour le jacobien réciproque, vu que )

  9. #8
    David_Starr

    Re : distribution conjointe

    Merci beaucoup! J'ai refais le jacobien et tu as effectivement raison.

    Maintenant, pour le reste, avec le commentaire de ambrosio et le tiens je crois que ça va aller pour trouver le reste de la solution.

    Merci encore à tout le monde!

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