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Aide distribution !



  1. #1
    A_B

    Exclamation Aide distribution !


    ------

    Bonjour je suis entrain d'etudier les distributions et j'ai trouvé cette explication :
    Si f :
    → R est une fonction d´efinie sur un ouvert de Rn, l’´evaluation
    de cette fonction en un point a un sens th´eorique mais n’a que peu de sens
    en pratique. Si par exemple
    est la pi`ece dans laquelle vous vous trouvez
    et f est la fonction qui `a un point de cette pi`ece associe la temp´erature en
    ce point, la valeur pr´ecise de cette valeur n’est physiquement pas mesurable.
    Si vous placez un thermom`etre en ce point, vous obtiendrez la temp´erature
    du thermom`etre en question (qui occupe mat´eriellement plus de place qu’un
    simple point...), qui correspond `a la valeur moyenne des points qui constituent
    ce thermom`etre. En pratique, vous n’obtiendrez donc pas f(x) mais plutˆot
    Integrale de f(u)phi(u)du ou phi(u) sera une fonction dont le support sera tr`es proche
    du point x (le support de ' correspond `a l’espace physiquement occup´e par
    le thermom`etre dans notre exemple) qui correspond `a la valeur moyenne
    de f prise dans le support de ' avec la densit´e '. En particulier, plus le
    thermom`etre sera pr´ecis, plus le support de ' sera proche du point x et plus
    l’integrale de ' sera proche de 1. L’ideal est bien sure d’avoir support phi = {x}
    et Integrale phi(u)du = 1
    Cette derniere Integrale , je l'ai pas compris, pourquoi elle devrais etre egale a un , svp justifiez !
    MERCI

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Aide distribution !

    Ainsi, à la "physicienne"

    La premièe égalité étant du au fait que le support de étant {x} f est constante sur le support.
    f(x) étant une constante car x est un point fixé on peut le sortir de l'intégrale d'où la deuxième égalité.

  3. #3
    A_B

    Re : Aide distribution !

    OK ! merci mais physiquement a quoi correspand phi(u) , pourquoi ont dit ici que c'est une densite ?
    Merci

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