Aide distribution !
Bonjour je suis entrain d'etudier les distributions et j'ai trouvé cette explication :
Cette derniere Integrale , je l'ai pas compris, pourquoi elle devrais etre egale a unSi f :
→ R est une fonction d´efinie sur un ouvert de Rn, l’´evaluation
de cette fonction en un point a un sens th´eorique mais n’a que peu de sens
en pratique. Si par exemple
est la pi`ece dans laquelle vous vous trouvez
et f est la fonction qui `a un point de cette pi`ece associe la temp´erature en
ce point, la valeur pr´ecise de cette valeur n’est physiquement pas mesurable.
Si vous placez un thermom`etre en ce point, vous obtiendrez la temp´erature
du thermom`etre en question (qui occupe mat´eriellement plus de place qu’un
simple point...), qui correspond `a la valeur moyenne des points qui constituent
ce thermom`etre. En pratique, vous n’obtiendrez donc pas f(x) mais plutˆot
Integrale de f(u)phi(u)du ou phi(u) sera une fonction dont le support sera tr`es proche
du point x (le support de ' correspond `a l’espace physiquement occup´e par
le thermom`etre dans notre exemple) qui correspond `a la valeur moyenne
de f prise dans le support de ' avec la densit´e '. En particulier, plus le
thermom`etre sera pr´ecis, plus le support de ' sera proche du point x et plus
l’integrale de ' sera proche de 1. L’ideal est bien sure d’avoir support phi = {x}
et Integrale phi(u)du = 1, svp justifiez !
MERCI
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