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Distribution de vitesse



  1. #1
    ketchupi

    Distribution de vitesse


    ------

    Dans la théorie cinétique des gaz, on montre que la distribution des vecteurs vitesses des particules du gaz est une distribution gaussienne. Tout part de l'expression de , qui représente la probabilité pour certaines molécules d'avoir un vecteur vitesse compris entre et .
    On exprime donc , où P(v) est la loi de probabilité correspondante. Dans cette expression, P dépend uniquement de v² (cours de Feyman, Pérez, et autres auteurs de livres de thermo statistique).
    Question : Pourquoi la densité de probabilité de répartition des vecteurs vitesse dans un gaz dépend de v² et non de v ?

    -----

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  3. #2
    ketchupi

    Re : Distribution de vitesse

    Personne ne peut m'aider ? Vraiment ?

  4. #3
    b@z66

    Re : Distribution de vitesse

    à cause de la positivité de la vitesse ici en terme de variance.

  5. #4
    isozv

    Re : Distribution de vitesse

    Bonjour

    C'est relativement "simple" je pense... C'est du au fait que la pression cinétique et la température cinétique dépendant de la vitesse au carré comme il l'est démontré ici sur mon site :

    http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...php#presscinet

    bonne lecture

  6. #5
    b@z66

    Re : Distribution de vitesse

    Effectivement, pour faire un lien avec la pression (positive), il est plus compréhensible d'utiliser la vitesse quadratique moyenne que simplement la vitesse moyenne (qui est nulle). Dans le cours de Perez, c'est d'ailleurs l'hypothèse de départ: l'étude de la dsp Pv(v2). L'étude de la dsp de la norme de v découle d'ailleurs ensuite de ce résultat.
    Dernière modification par b@z66 ; 27/10/2006 à 12h15.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    b@z66

    Re : Distribution de vitesse

    En fait la réponse est encore plus simple c'est parce que la probabilité d'avoir une molécule avec une vitesse v est égale à celle d'en avoir une autre avec une vitesse -v. La ddp est donc paire et il est en conséquence possible de l'exprimer en fonction de v2 (le signe de v ne compte plus).

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  10. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Distribution de vitesse

    Bonjour,

    La démo est sur ce site.

    La forme gaussienne (et par conséquence la dépendance en v²) y est démontrée à partir des postulats d'isotropie et d'indépendance des trois axes, c'est-à-dire de



    Indépendance => produit

    Isotropie => même fonction pour les trois axes

    Cordialement,

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