Distribution de vitesse

[invitec336fcef]

Dans la théorie cinétique des gaz, on montre que la distribution des vecteurs vitesses des particules du gaz est une distribution gaussienne. Tout part de l'expression de , qui représente la probabilité pour certaines molécules d'avoir un vecteur vitesse compris entre et .
On exprime donc , où P(v) est la loi de probabilité correspondante. Dans cette expression, P dépend uniquement de v² (cours de Feyman, Pérez, et autres auteurs de livres de thermo statistique).
Question : Pourquoi la densité de probabilité de répartition des vecteurs vitesse dans un gaz dépend de v² et non de v ?
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[invitec336fcef]

Personne ne peut m'aider ? Vraiment ?

[b@z66]

à cause de la positivité de la vitesse ici en terme de variance.

[inviteccb09896]

Bonjour

C'est relativement "simple" je pense... C'est du au fait que la pression cinétique et la température cinétique dépendant de la vitesse au carré comme il l'est démontré ici sur mon site :

http://www.sciences.ch/htmlfr/mecani...php#presscinet

bonne lecture

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Effectivement, pour faire un lien avec la pression (positive), il est plus compréhensible d'utiliser la vitesse quadratique moyenne que simplement la vitesse moyenne (qui est nulle). Dans le cours de Perez, c'est d'ailleurs l'hypothèse de départ: l'étude de la dsp P_v(v²). L'étude de la dsp de la norme de v découle d'ailleurs ensuite de ce résultat.

[b@z66]

En fait la réponse est encore plus simple c'est parce que la probabilité d'avoir une molécule avec une vitesse v est égale à celle d'en avoir une autre avec une vitesse -v. La ddp est donc paire et il est en conséquence possible de l'exprimer en fonction de v² (le signe de v ne compte plus).

[invité576543]

Bonjour,

La démo est sur ce site.

La forme gaussienne (et par conséquence la dépendance en v²) y est démontrée à partir des postulats d'isotropie et d'indépendance des trois axes, c'est-à-dire de



Indépendance => produit

Isotropie => même fonction pour les trois axes

Cordialement,