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Changement de repère dans l'espace



  1. #1
    Rush24

    Changement de repère dans l'espace


    ------

    Bonjour,
    Mon problème est le suivant:
    J'ai un ensemble de points dans l'espace qui sont coplanaires et j'aimerais connaître les coordonnées de ces points en 2D sur le plan qu'ils définissent. Les coordonnées de ces points dans le repère habituel (Ox, Oy, Oz) sont connues. Trois vecteurs unitaires orthogonaux U, V, W dont deux définissent les plans parallèles au plan sur lequel se trouvent les points sont également connues. En déterminant les coordonnées de ces points dans le repère défini par ces trois vecteurs et un point d'origine C qui se trouve sur le plan, et en retirant la coordonnée pour le vecteur perpendiculaire au plan (qui sera égale à 0), on aura les coordonnées 2D des points sur ce plan.
    Mais comment déterminer les coordonnées des points dans le repère défini par C et les vecteurs U, V, W? Et connaissant les coordonnées 2D d'un point sur ce plan, comment retrouver ses coordonnées en 3D?
    Merci beaucoup

    -----

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  3. #2
    prgasp77

    Re : Changement de repère dans l'espace

    Bonsoir. Si je comprends bien, tous tes points se trouvent sur un plan parallèle à (xOy), (xOz), ou (yOz) ? Si oui, pas trop de soucis (fais un dessin et c'est ok), sinon un peu plus dur, mais surmontable (fais aussi un dessin )

    Bonne chance.
    --Yankel Scialom

  4. #3
    Rush24

    Re : Changement de repère dans l'espace

    Non en fait les points sont sur un plan quelconque.

  5. #4
    feldid

    Re : Changement de repère dans l'espace

    Soit P un point du plan et C un point du plan pris comme origine
    on a (CP est un vecteur):
    CP=(CP.U) U+(CP.V) V+(CP.W)W
    CP.U=(p1-C1)u1+(p2-C2)u2+(p3-C3)u3 etc....
    sont les coordonnées sur la base (U,V,W)
    P=(p1,p2,p3) C=(C1,C2,C3) dans la base (x,y,z)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Rush24

    Re : Changement de repère dans l'espace

    Merci pour vos réponses.
    Finalement, après quelques recherches, je suis arrivé à la solution suivante:
    Si je prends Mg les coordonnées d'un point dans le repère (Ox, Oy, Oz), alors les coordonnées Ml de ce point dans le repère défini par (U, V, W) et un point d'origine C se trouvant sur le plan sont données par

    Ml = PInv.Mg

    Où PInv est l'inverse de la matrice
    Xu Xv Xw
    Yu Yv Yw
    Zu Zv Zw
    (la matrice de passage de (Ox, Oy, Oz) à (U, V, W))

    Pour obtenir les coordonnées 2D, il suffit de prendre les coordonnées pour les deux vecteurs appartenant au plan.

    Est-ce correct selon vous? Je vous demande car je ne sui s pas sur s'il faut multiplier Mg par P ou l'inverse de P, ou s'il faut écrire les coordonnées de U, V et W en colonne dans P.
    Merci beaucoup.

  8. #6
    Ksilver

    Re : Changement de repère dans l'espace

    oui, c'est bien par l'inverse de P qu'il faut multiplier

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