Changement de repère

[invite36df8526]

Bonjour,
Je viens sur ce sympatique forum pour poser une petite question a qq'1 de meilleur en math que moi.
Voila mon petit probleme: j'ai 3 points A B C dont je connais les coordonées dans les reperes R0 et R1.
Je voudrais savoir comment je passe matriciellement d'un repere à l'autre, en gros à partir de ces 3 points, connaitre la matrice de passage d'un repere à l'autre (qui apres pourrait etre appliquée à n'importe quel autre point).
Merci à celui ou celle qui pourra me filer un coup de main et je suis dans le coin pour reformuler ma question si elle n'est pas assez claire.

MERKI!
Max
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[Romain-des-Bois]

Salut,

si j'ai bien compris :

-tu as deux repères
-tu sais exprimer le deuxième dans le premier (j'imagine)
-et tu as des points dans le premier et tu voudrais les exprimer dans le deuxième

C'est ça ?

si c'est ça, ça doit pas être trop compliqué...


Romain

[Romain-des-Bois]

j'y vais :

R₀ = (i, j, k)
R₁ = (i', j', k')

avec :
i' = I.i + I'.j + I''.k (1)
j'= J.i + J'.j + J".k (2)
k'= K.i + K'.j + K".k (3)

Soit A=(a,b,c) dans R₀

alors : A=a.i + b.j + c.k

avec le système (1),(2),(3), tu n'as plus qu'à passer de i, j, k à i', j', k'.

c'est lourd, mais ça se fait bien

et de là, tu exprimes A dans R₁

[invite79d10163]

tu as tes trois points A, B, C de coordonnées respectives:
(a1,a2,a3) , (b1,b2,b3) ,(c1,c2,c3) , dans R0 et
(a1',a2',a3') , (b1',b2',b3') ,(c1',c2',c3') , dans R1.
tu doit resoudre la systeme :

P.M1 = M' <=> P = M'M1^-1

ou M1 = (A,B,C)_R0 et M'=(A,B,C)_R1
matrice ou les colonnes sont les coordonées des points A B C

P est la matrice de passage que tu recherches.
Je pense que cette approche devrait marcher si A, B et C sont différents c'est a dire non liés.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

Si tu prends la base canonique B de on espace vectoriel, tu peux obtenir ta matrice de changement de repère de R0 vers R1 par la relation :
P(R0;R1) = P(B;R0)^-1 * P(B;R1)

[Scorp]

Si tu prends la base canonique B de on espace vectoriel, tu peux obtenir ta matrice de changement de repère de R0 vers R1 par la relation :
P(R0;R1) = P(B;R0)^-1 * P(B;R1)

Je ne suis pas sûr qu'ici ca serve à grand chose, surtout qu'il y a des chances pour que l'un des repères soit la base canonique.
Pour trouver la matrice de passage de R0=(x,y,z) à R1=(x',y',z') il faut que tu exprime les nouvelles coordonnées en fonction des anciennes, c'est-à-dire à obtenir le système suivant :

Dans ton cas, il faut donc que tu cherche les a,b...h,i qui conviennent (surement en te servant de tes 3 points, mais il me faudrais plus de détail sur ton exo : j'ai supposé ici que ton espace était de dimension 3)
La matrice de passage se déduit du système précédent. Il ne faut pas oublier que la matrice de passage de R0 à R1 est la matrice de l'identité de l'espace E' muni de R1 vers E muni de R0.
En clair, on a :

Ensuite, tu obtient les nouvelles coordonnées de n'importe quel point dans R0 en utilisant la relation matricielle : V=MV' où M est ici la matrice de passage, ce qui te donne ici
Il te faudra donc inverser la matrice de passage pour avoir V' :

[invite4b9cdbca]

Soit, moi je donnais juste la forme générale ^^

PS : c'était pas la peine de poster à deux sous-forums différents, ça disperse les messages...

[martini_bird]

Salut et bienvenue hanibalmax,

en effet les doublons ne sont pas autorisés (cf. la charte) : j'ai donc fusionné les topics.

Pour la modération.

[invitedc7fb4ef]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr qu'ici ca serve à grand chose, surtout qu'il y a des chances pour que l'un des repères soit la base canonique.
Pour trouver la matrice de passage de R0=(x,y,z) à R1=(x',y',z') il faut que tu exprime les nouvelles coordonnées en fonction des anciennes, c'est-à-dire à obtenir le système suivant :

Dans ton cas, il faut donc que tu cherche les a,b...h,i qui conviennent (surement en te servant de tes 3 points, mais il me faudrais plus de détail sur ton exo : j'ai supposé ici que ton espace était de dimension 3)
La matrice de passage se déduit du système précédent. Il ne faut pas oublier que la matrice de passage de R0 à R1 est la matrice de l'identité de l'espace E' muni de R1 vers E muni de R0.
En clair, on a :

Ensuite, tu obtient les nouvelles coordonnées de n'importe quel point dans R0 en utilisant la relation matricielle : V=MV' où M est ici la matrice de passage, ce qui te donne ici
Il te faudra donc inverser la matrice de passage pour avoir V' :

Je ne suis pas un as en math et j'aurai besoin d'en savoir un peu plus sur l'obtention des a, b, ...., h, i.
Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance