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Changement de repère



  1. #1
    hanibalmax

    Question Changement de repère


    ------

    Bonjour,
    Je viens sur ce sympatique forum pour poser une petite question a qq'1 de meilleur en math que moi.
    Voila mon petit probleme: j'ai 3 points A B C dont je connais les coordonées dans les reperes R0 et R1.
    Je voudrais savoir comment je passe matriciellement d'un repere à l'autre, en gros à partir de ces 3 points, connaitre la matrice de passage d'un repere à l'autre (qui apres pourrait etre appliquée à n'importe quel autre point).
    Merci à celui ou celle qui pourra me filer un coup de main et je suis dans le coin pour reformuler ma question si elle n'est pas assez claire.

    MERKI!
    Max

    -----

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  3. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Changement de repere

    Salut,

    si j'ai bien compris :

    -tu as deux repères
    -tu sais exprimer le deuxième dans le premier (j'imagine)
    -et tu as des points dans le premier et tu voudrais les exprimer dans le deuxième

    C'est ça ?

    si c'est ça, ça doit pas être trop compliqué...


    Romain

  4. #3
    Romain-des-Bois

    Re : Changement de repere

    j'y vais :

    R0 = (i, j, k)
    R1 = (i', j', k')

    avec :
    i' = I.i + I'.j + I''.k (1)
    j'= J.i + J'.j + J".k (2)
    k'= K.i + K'.j + K".k (3)

    Soit A=(a,b,c) dans R0

    alors : A=a.i + b.j + c.k

    avec le système (1),(2),(3), tu n'as plus qu'à passer de i, j, k à i', j', k'.

    c'est lourd, mais ça se fait bien

    et de là, tu exprimes A dans R1

  5. #4
    skydancer

    Re : Changement de repere

    tu as tes trois points A, B, C de coordonnées respectives:
    (a1,a2,a3) , (b1,b2,b3) ,(c1,c2,c3) , dans R0 et
    (a1',a2',a3') , (b1',b2',b3') ,(c1',c2',c3') , dans R1.
    tu doit resoudre la systeme :

    P.M1 = M' <=> P = M'M1^-1

    ou M1 = (A,B,C)_R0 et M'=(A,B,C)_R1
    matrice ou les colonnes sont les coordonées des points A B C

    P est la matrice de passage que tu recherches.
    Je pense que cette approche devrait marcher si A, B et C sont différents c'est a dire non liés.

  6. #5
    kron

    Re : Changement de repere

    Si tu prends la base canonique B de on espace vectoriel, tu peux obtenir ta matrice de changement de repère de R0 vers R1 par la relation :
    P(R0;R1) = P(B;R0)-1 * P(B;R1)
    Life is music !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Scorp

    Re : Changement de repere

    Citation Envoyé par kron Voir le message
    Si tu prends la base canonique B de on espace vectoriel, tu peux obtenir ta matrice de changement de repère de R0 vers R1 par la relation :
    P(R0;R1) = P(B;R0)-1 * P(B;R1)
    Je ne suis pas sûr qu'ici ca serve à grand chose, surtout qu'il y a des chances pour que l'un des repères soit la base canonique.
    Pour trouver la matrice de passage de R0=(x,y,z) à R1=(x',y',z') il faut que tu exprime les nouvelles coordonnées en fonction des anciennes, c'est-à-dire à obtenir le système suivant :

    Dans ton cas, il faut donc que tu cherche les a,b...h,i qui conviennent (surement en te servant de tes 3 points, mais il me faudrais plus de détail sur ton exo : j'ai supposé ici que ton espace était de dimension 3)
    La matrice de passage se déduit du système précédent. Il ne faut pas oublier que la matrice de passage de R0 à R1 est la matrice de l'identité de l'espace E' muni de R1 vers E muni de R0.
    En clair, on a :

    Ensuite, tu obtient les nouvelles coordonnées de n'importe quel point dans R0 en utilisant la relation matricielle : V=MV' où M est ici la matrice de passage, ce qui te donne ici
    Il te faudra donc inverser la matrice de passage pour avoir V' :

  9. Publicité
  10. #7
    kron

    Re : Changement de repere

    Soit, moi je donnais juste la forme générale ^^

    PS : c'était pas la peine de poster à deux sous-forums différents, ça disperse les messages...
    Life is music !

  11. #8
    martini_bird

    Re : Changement de repere

    Salut et bienvenue hanibalmax,

    en effet les doublons ne sont pas autorisés (cf. la charte) : j'ai donc fusionné les topics.

    Pour la modération.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  12. #9
    Atomiseur

    Re : Changement de repere

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Scorp Voir le message
    Je ne suis pas sûr qu'ici ca serve à grand chose, surtout qu'il y a des chances pour que l'un des repères soit la base canonique.
    Pour trouver la matrice de passage de R0=(x,y,z) à R1=(x',y',z') il faut que tu exprime les nouvelles coordonnées en fonction des anciennes, c'est-à-dire à obtenir le système suivant :

    Dans ton cas, il faut donc que tu cherche les a,b...h,i qui conviennent (surement en te servant de tes 3 points, mais il me faudrais plus de détail sur ton exo : j'ai supposé ici que ton espace était de dimension 3)
    La matrice de passage se déduit du système précédent. Il ne faut pas oublier que la matrice de passage de R0 à R1 est la matrice de l'identité de l'espace E' muni de R1 vers E muni de R0.
    En clair, on a :

    Ensuite, tu obtient les nouvelles coordonnées de n'importe quel point dans R0 en utilisant la relation matricielle : V=MV' où M est ici la matrice de passage, ce qui te donne ici
    Il te faudra donc inverser la matrice de passage pour avoir V' :
    Je ne suis pas un as en math et j'aurai besoin d'en savoir un peu plus sur l'obtention des a, b, ...., h, i.
    Quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance

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