Calcul d'esperance et lois complexe-gaussiennes

[invite736c1908]

Bijour, j'ai une question... complexe ou plutot qui manipule ds distributions complexes pour en calculer l'esperance/variance:

Soit des variables aleatoires suivant une loi complexe-gaussienne centrée normalisée, autrement dit CN(0,1) (ou encore h=x+iy, avec x et y independantes suivant la loi normale de meme variance 0.5: N(0,0.5)).

On pose , où L et a sont des constantes.
Quelle est l'esperance (sur h) du carré de B: ?

On introduit ensuite la variable aleatoire qui suit également une loi complexe-gaussienne centrée, mais de variance cette fois-ci (et non pas 1 comme h).
On pose , où L et a sont des constantes.
Quelle est l'esperance (sur h) du carré de B?

Ceci n'est qu'une premiere etape pour calculer qqchose de plus compliqué, mais dont le resultat est encore incertain! mais important...
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[invite736c1908]

tout indice sera le bienvenu...
suit evidemment une loi du ,
autrement dit
suit une loi de Rayleigh d'esperance unitaire, mais trouver des esperances sur les fonctions de distributions (produit ou divisions de gaussiennes par exemple) me bloque un peu. Auriez-vous des references?
On doit pouvoir estimer la distribution finale et l'esperance par calculs ou simulations (genre sous Matlab, ou en lancant un grand nombre de valeurs et moyennant) mias qu'en est-il analytiquement?
Cordialement
Fab

[invite736c1908]

Personne?
Peut-etre quelqu'un a-t-il une idee sur la variante suivante:
?
Il s'agit toujours de calculer l'esperance (sur h et v) du carré de B: ...
sachant que les elements et sont des variables complexes-gaussiennes (ou gaussiennes reelles dans un premier temps pour simplifier, ie respectivement et pour h ou v), et que L et N sont des constantes.
Une idée?

[invite736c1908]

Bonjour, concernant la distribution ci-dessus (je rappelle:
),
il se trouve que c'est une distribution complexe-gaussienne apres quelques tests (brutaux avec tirages) dont je peux retrouver la moyenne et la variance.
Par contre, pour le trouver mathematiquement, c'est l'inconnue!!! Ca doit pouvoir se faire puisqu'on aboutie reelement a de "belles cloches" sur chaque voie (relle et imaginaire) et donc une distribution de Rayleigh de la valeur absolue de B...

S'il y'a des personnes motivées et suffisamment expertes pour le demontrer, j'en serais curieux!
A+

Fab

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