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integrale d'une exponentielle



  1. #1
    Zion212

    integrale d'une exponentielle


    ------

    bonjour,

    quelqu'un pourrait il m'aider a calculer l'integrale de la fonction suivante :

    f(x,y) = exp ( y + x²/y² )

    ou x et y sont deux variables. Je n'ai aucune idee de la facon de proceder.
    Merci pour votre aide,

    a bientot

    -----

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  3. #2
    feldid

    Re : integrale d'une exponentielle

    l'intégrale sur quel domaine?

  4. #3
    Zion212

    Re : integrale d'une exponentielle

    bonjour merci pour ta reponse.

    en fait je cherche la forme de l'equation donc le domaine importe peu (si je ne dis pas de bestise).
    sinon de toutes facons, x varie de -inf a inf et y de 0 a inf.

    je pense qu'au lieu de dire integrale je devrais dire primitive (je cherche la forme de la fonction qui donne f quand je la derive)..
    C'est etrange je ne trouve pas ce cas de figure sur le net.

  5. #4
    Zion212

    Re : integrale d'une exponentielle

    en fait je n'arrive meme pas a calculer la primitive de exp(x²) .. pourtant je ne suis pas debutant, mais je n'arrive meme pas a imaginer la tete de la fonction...
    un pti coup de main ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : integrale d'une exponentielle

    Salut,
    La primitive de exp(x²) ne peut pas s'exprimer avec les fonctions usuelles. Du coup, les matheux ont inventé la fonction erf.
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    GuYem

    Re : integrale d'une exponentielle

    Salut, calculer la primitive d'une fonction de deux variables, c'est un problème délicat non ? Auquel sens entends-tu "primitive" ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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  10. #7
    feldid

    Re : integrale d'une exponentielle

    il faut que tu précises ce que tu veux dire: tu veux trouver une fonction F "dont la dérivée est f". mais F dépend de deux variables, donc son gradient par exemple est un champ de vecteur...pas une fonction scalaire. Tu peux aussi chercher F (vectorielle) telle que divF=f....etc...il faut absolument que tu précises ta pensée...

  11. #8
    Zion212

    Re : integrale d'une exponentielle

    Ok feldid, je pense que tu poses une bonne question. C'est trop vague.Voici le probleme duquel est tirée ma question:
    En gros, je cherche a formaliser un champ de force present dans une zone de l'espace. (à le modeliser)

    Lors d'une experience j'ai observé les deplacement d'un objet dans cette zone et j'ai donc pu representer le champ de force experimental.

    Reste a le formaliser.
    Je suis a la recherche d'une fonction V(x,y) tel que le gradient de V donne le champ experimental observé.
    (vous suivez?).
    Grace a une serie d'ajustement de fonctions , j'ai pu trouver une fonction f(x,y) qui represente le champ observé. Normalement , V(x,y) est la primitive de f(x,y). ouf !

    f ressemble a ca :
    f(x,y) = k.exp ( - x²/y² ) i + k.exp(-x²) j
    avec i et j , les vecteurs unitaires du repere (je n'ai pas pu mettre les fleches). f retourne un vecteur en quelque sorte.

    et la je bloque, impossible d'integrer cette expression pour obtenir V ! (c'etait pourtant la derniere etape !)

    Je ne suis ni matheux ni physicien alors j'ai un peu de difficulté a m'en sortir... un coup de main ne serais pas de refus.
    Si vous penser que ce n'est pas la bonne methode pour modeliser ce champ, tous les commentaires sont les bienvenues!


    MERCI

  12. #9
    jjf

    Re : integrale d'une exponentielle

    Il est bizarre ton champ de force, quand y est grand, on se retrouve avec une force constante selon u_x ?

    Désolé de ne pouvoir t'aider pour l'intégration, mais par curiosité, tu peux nous dire quel est le système que tu étudies ?

    A+

    JJ
    1 + 1 = 3, for large values of 1.

  13. #10
    Zion212

    Re : integrale d'une exponentielle

    Non parceque k est egalement une fonction de x, y qui specifie la zone d'interaction. Au dela de cette zone les forces sont nulles.
    Bref. Euuh , sinon je pense que mon chef n'apprecierait pas du tout que je donne trop de detail concernant le sujet de recherche sur un forum public. Je pense qu'il y a un minimum de confidentialité.
    Repose moi la question en privé jjf, je te repondrais.

    Feldid, tu as posé un bonne question. Est ce que les details du probleme t'inspire une solution? une remarque? Qu'en penses tu ?
    merci

  14. #11
    feldid

    Re : integrale d'une exponentielle

    tu cherches une fonction scalaire telle que
    grad(V)=F
    ça donne les équations (en coordonnées cartésiennes):
    dV/dx=exp(-x^2/y^2) et dV/dy=exp(-x^2) (je mets des dérivées droites mais elles sont partielles bien sûr)
    je ne pense pas que tu puisses intégrer le système explicitement....
    la deuxième équation donne: V=y exp(-x^2)+g(y) où g est une fonction de y seul à déterminer.
    en injectant dans la première relation ça donne:
    dV/dx=-2xy exp(-x^2)+g'(y)=exp(-x^2/y^2)
    soit: g(y)=int(exp(-x^2/y^2))+x y^2/2 exp(-x^2)+cste
    mais je ne connais pas de forme explicite de la première intégrale
    tu peux essayer de passer en coordonnées polaires mais je doute que ça améliore les choses...
    désolé...

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